Impuls en botsingen: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

1Wat impuls is

Een vrachtwagen met 10 km/h is moeilijker te stoppen dan een fiets met dezelfde snelheid. Een kogel is klein maar erg moeilijk te stoppen omdat hij zo snel is. Impuls (hoeveelheid van beweging, momentum) combineert beide: massa en snelheid.

De impuls p is in kg·m/s. Ze heeft een richting, dezelfde als de snelheid. Kies een positieve richting: een lichaam dat de andere kant op beweegt, heeft een negatieve snelheid en een negatieve impuls.

Impuls is belangrijk omdat ze behouden blijft bij botsingen en explosies. Het totaal vóór is gelijk aan het totaal erna, wat er tijdens de botsing ook gebeurt.

2Behoud van impuls

Als twee lichamen botsen, duwen ze met gelijke en tegengestelde krachten (derde wet van Newton) even lang op elkaar. Wat de een aan impuls wint, verliest de ander.

Als er dus tijdens de botsing geen uitwendige kracht werkt, blijft de totale impuls gelijk:

Een accent (′) markeert een snelheid na de botsing. De wrijving van de weg is klein tijdens de korte botsing, dus je kunt haar verwaarlozen.

Botsingen zijn van twee soorten:

• Volkomen inelastisch: de lichamen blijven aan elkaar kleven en bewegen met één gemeenschappelijke snelheid v′. Kinetische energie gaat verloren aan warmte, geluid en deuken.
• Elastisch: de lichamen stuiteren uiteen en de kinetische energie ½·m·v² blijft ook behouden.

Bij een volkomen inelastische botsing volgt de gemeenschappelijke snelheid rechtstreeks:

Een explosie of een afgevuurd geweer is hetzelfde idee omgekeerd: de totale impuls is vooraf nul, dus erna ook nul.

3Stoot

Een kracht die gedurende een tijd Δt werkt, verandert de impuls van een lichaam. Het product F·Δt heet de stoot J, in N·s (hetzelfde als kg·m/s).

Dezelfde verandering van impuls over een langere tijd vraagt een kleinere kracht. Daarom redden airbags en kreukelzones levens.

Bij een bal die terugstuitert, verandert de snelheid van teken. Met de binnenkomende richting positief heeft een bal die met 10 m/s tegen een muur komt en met 5 m/s terugkeert Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4De methode stap voor stap

1. Kies een positieve richting en geef elke snelheid haar teken.
2. Schrijf de totale impuls vooraf op: m₁·v₁ + m₂·v₂.
3. Bepaal wat er erna gebeurt: één gemeenschappelijke snelheid (ze kleven), twee snelheden (ze stuiteren) of meerdere stukken (een explosie).
4. Stel de impuls vooraf gelijk aan de impuls erna en los de onbekende op.
5. Als naar energie gevraagd wordt, vergelijk dan ½·m·v² voor en na.
6. Controleer het teken van het antwoord: een negatieve snelheid beweegt in de negatieve richting.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

6Veelgemaakte fouten

• Het minteken vergeten van een snelheid in tegengestelde richting.
• De snelheden middelen in plaats van ze met de massa te wegen.
• Aannemen dat de kinetische energie behouden blijft als de lichamen blijven kleven. Alleen de impuls blijft behouden.
• Bij een stuit het verschil van de snelheden gebruiken in plaats van de verandering van snelheid: de bal keert om, dus de snelheden tellen op.
• Gram en kilogram door elkaar halen bij een kogel: 12 g is 0,012 kg.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

• Makkelijk: volkomen inelastische botsingen: twee auto’s die aan elkaar blijven zitten, een kar die tegen een andere botst, of een geweer dat terugslaat.
• Gemiddeld: elastische botsingen van glijders op een baan, de kinetische energie die verloren gaat als lichamen blijven kleven, explosies, en een kogel die in een hangend blok wordt geschoten.
• Moeilijk: stoot en kracht: een bal die van een muur stuitert, auto’s die op een kruispunt botsen (impuls in twee richtingen), of een wrak dat tot stilstand slipt.

Voor een elastische botsing met het tweede lichaam in rust: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ en v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.