Pompen en pompvermogen: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Q: Pompen en pompvermogen: wat is het?

Een pomp geeft energie aan een vloeistof. Hij kan water naar een hogere tank tillen, het door een lange buis duwen tegen de wrijving in, of de druk ervan verhogen. Ingenieurs beschrijven die energie als een hoogte, de opvoerhoogte van de pomp H in meter. Een opvoerhoogte van 40 m betekent dat elke kilogram water net zoveel energie krijgt als nodig is om het 40 m op te tillen.

Q: Pompen en pompvermogen: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Q: Pompen en pompvermogen: wat oefen je?

Makkelijk: hydraulisch vermogen Gemiddeld: pomprendement Moeilijk: systeemopvoerhoogte en vermogen Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Gratis oefenopgaven over Pompen en pompvermogen met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: hydraulisch vermogen, pomprendement, systeemopvoerhoogte en vermogen.

Gratis oefenopgaveMakkelijk

Een pomp levert 15 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) en geeft het een hydraulisch vermogen van 11 kW. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp toevoegt.

P_h = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Volgende opgave →

Oefen Pompen en pompvermogen gratis Oefen nu Pompen en pompvermogenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

Makkelijkhydraulisch vermogen
Gemiddeldpomprendement
Moeilijksysteemopvoerhoogte en vermogen

Belangrijke formules

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Leer Pompen en pompvermogen vanaf nul

Hiervoor: Leidingwrijving en drukhoogteverlies

1Wat een pomp doet

Een pomp geeft energie aan een vloeistof. Hij kan water naar een hogere tank tillen, het door een lange buis duwen tegen de wrijving in, of de druk ervan verhogen.

Ingenieurs beschrijven die energie als een hoogte, de opvoerhoogte van de pomp H in meter. Een opvoerhoogte van 40 m betekent dat elke kilogram water net zoveel energie krijgt als nodig is om het 40 m op te tillen.

Een opvoerhoogte kan ook een drukstijging zijn. De twee zijn verbonden via het gewicht van de vloeistof:

Δp = ρ · g · H

Voor water (ρ = 1000 kg/m³) is elke meter opvoerhoogte 9,81 kPa. Een pomp die 98,1 kPa toevoegt, voegt dus een opvoerhoogte van 10 m toe.

Zelftoets Een pomp verhoogt de druk van water met 196,2 kPa. Welke opvoerhoogte voegt hij toe? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)

0,2 m
196,2 m
2 m
20 m

Antwoord: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9,81) = 20 m. De druk moet in Pa zijn, niet in kPa, voordat je deelt.

2Hydraulisch vermogen en rendement

Het vermogen dat het water daadwerkelijk ontvangt, is het hydraulisch vermogen (ook wel watervermogen genoemd). Het is het gewicht water dat per seconde wordt verplaatst maal de opvoerhoogte:

P_h = ρ · g · Q · H = Q · Δp

Met ρ in kg/m³, g in m/s², Q in m³/s en H in m komt het vermogen uit in watt. Onthoud: 1 L/s = 0,001 m³/s.

Een pomp is niet perfect. Wrijving en lekken erin verspillen een deel van het vermogen op zijn as. Het pomprendement is het deel dat het water bereikt. De elektromotor heeft zijn eigen rendement:

P_shaft = P_h / η_pump P_el = P_shaft / η_motor

Elke stap verliest wat vermogen, dus als je terug richting de voeding gaat, deel je altijd door het rendement. De ingang is altijd groter dan de uitgang.

Zelftoets Water ontvangt 8 kW hydraulisch vermogen van een pomp met een rendement van 80%. Welk asvermogen heeft de pomp nodig?

1,6 kW
10 kW
6,4 kW
8 kW

Antwoord: 10 kW. P_shaft = P_h/η = 8/0,8 = 10 kW. Vermenigvuldigen met het rendement (6,4 kW) zou de ingang kleiner maken dan de uitgang, en dat is onmogelijk.

3De opvoerhoogte die een systeem nodig heeft

Als een pomp water van het ene reservoir naar het andere verplaatst, moet hij drie dingen leveren:

De statische opvoerhoogte Δz: de hoogte tussen de twee wateroppervlakken.
De verliezen h_L in de buis: wrijving plus hulpstukken, h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
Een drukhoogte Δp/(ρ·g) als de bovenste tank gesloten is en onder druk staat.

H = Δz + Δp / (ρ · g) + h_L

Bij open tanks aan beide kanten is de drukterm nul. Dan hoeft de pomp het water alleen op te tillen en de verliezen te overwinnen.

Zelftoets Een pomp tilt water 15 m omhoog naar een gesloten tank waarin de lucht 50 kPa overdruk heeft. De verliezen in de buis zijn 3 m. Welke opvoerhoogte moet de pomp toevoegen?

18 m
20,1 m
23,1 m
68 m

Antwoord: 23,1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9,81) + 3 = 15 + 5,1 + 3 = 23,1 m. De tankdruk vergeten geeft 18 m, en 50 erbij optellen alsof het meters zijn geeft 68 m.

4De methode stap voor stap

Reken het debiet om naar m³/s (L/s ÷ 1000) en elke druk naar Pa.
Bepaal de opvoerhoogte H. Als die niet gegeven is, tel dan de statische opvoerhoogte, de drukhoogte en de verliezen in de buis bij elkaar op.
Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H, in W. Deel door 1000 voor kW.
Asvermogen: deel door het pomprendement. Elektrisch vermogen: deel nogmaals door het motorrendement.
Om een rendement uit een test te bepalen, deel je de uitgang door de ingang: η = P_h / P_shaft.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een pomp met een rendement van 80% levert 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een totale opvoerhoogte van 40 m. Hij wordt aangedreven door een elektromotor met een rendement van 95%. Gebruik g = 9,81 m/s². Bepaal het asvermogen en het elektrisch vermogen.

Reken het debiet om

Q = 20 L/s = 0,020 m³/s

De opvoerhoogte is direct gegeven: H = 40 m.

Hydraulisch vermogen

P_h = 1000 · 9,81 · 0,020 · 40 = 7848 W = 7,85 kW

Dit is het vermogen dat in het water terechtkomt.

Asvermogen

Slechts 80% van het asvermogen bereikt het water, dus de as moet meer leveren:

P_shaft = 7,848 / 0,80 = 9,81 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 9,81 / 0,95 = 10,33 kW

Controleer het antwoord

Het totale rendement is 0,80 · 0,95 = 0,76, en 7,848 / 0,76 = 10,33 kW. Hetzelfde resultaat.

De vermogens groeien richting de voeding: 7,85 → 9,81 → 10,33 kW. Dat is de juiste volgorde.

Antwoord

P_shaft ≈ 9,81 kW en P_el ≈ 10,3 kW.

6Veelgemaakte fouten

Het debiet in L/s gebruiken alsof het m³/s is. Dat maakt het vermogen 1000 keer te groot.
Vermenigvuldigen met het rendement in plaats van delen als je van het water terug naar de as gaat.
W en kW door elkaar gebruiken in het eindantwoord.
De verliezen in de buis of de tankdruk vergeten als je de opvoerhoogte van het systeem opbouwt.
Het rendement schrijven als 80 in plaats van 0,80.

Zelftoets Een pomp levert 5 L/s water tegen een opvoerhoogte van 20 m. Wat is het hydraulisch vermogen? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)

0,1 kW
0,981 kW
98,1 kW
981 kW

Antwoord: 0,981 kW. P_h = 1000 · 9,81 · 0,005 · 20 = 981 W = 0,981 kW. Q = 5 gebruiken in plaats van 0,005 geeft 981 kW, en g vergeten geeft 0,1 kW.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

Makkelijk: hydraulisch vermogen. Bepaal uit Q en H het getal P_h, of uit P_h en Q de opvoerhoogte. Sommige vragen geven een drukstijging in plaats van een opvoerhoogte: dan is P_h = Q·Δp.
Gemiddeld: pomprendement. Bepaal het asvermogen uit het rendement, het rendement uit een test, of het elektrisch vermogen als ook het motorrendement gegeven is.
Moeilijk: opvoerhoogte en vermogen van het systeem. Een pomp verplaatst water tussen twee reservoirs door een buis met wrijving en hulpstukken. Bepaal de verliezen in de buis, de opvoerhoogte van de pomp en dan het asvermogen.

Bepaal bij de moeilijke vragen eerst V = Q/A, dan h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), dan H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L, en pas daarna het vermogen.

Leer het stap voor stap in de app Leer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk

Een pomp levert 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) en geeft het een hydraulisch vermogen van 15 kW. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp toevoegt.

P_h = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Gevraagd: H (m)

Hints tonen

Hydraulisch vermogen P = ρ·g·Q·H, dus H = P/(ρ·g·Q).
Gebruik watt en m³/s.
ρ·g·Q = 1000·9,81·0,06 = 588,6 W/m.

Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Opvoerhoogte

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9,81·0,06) = 25,48 m

Antwoord

H = 25,48 m

Voorbeeld 2Gemiddeld

Een pomp met een rendement van 60% levert 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 64 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9,81 m/s²

Gevraagd: P_shaft (kW)

Hints tonen

Bepaal eerst het hydraulisch vermogen ρ·g·Q·H.
Dan P_shaft = P_h/η.
P_h = 50,23 kW.

Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·64 = 50,23 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 50,23/0,6 = 83,71 kW

Antwoord

P_shaft = 83,71 kW

Voorbeeld 3Moeilijk

Een pomp verplaatst 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

Gevraagd: H (m)

Hints tonen

Energievergelijking van het onderste naar het bovenste oppervlak: H = Δz + h_L.
h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
V = 1,91 m/s, V²/(2g) = 0,1859 m.

Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Snelheid

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1859 = 5,577 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 5 + 5,577 = 10,58 m

Antwoord

H = 10,58 m

Vragen en antwoorden

Pompen en pompvermogen: wat is het?

Een pomp geeft energie aan een vloeistof. Hij kan water naar een hogere tank tillen, het door een lange buis duwen tegen de wrijving in, of de druk ervan verhogen.

Pompen en pompvermogen: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Pompen en pompvermogen: wat zijn veelgemaakte fouten?

Deel ook door g: P = ρ·g·Q·H.
Reken kW om naar W en L/s naar m³/s, dan H = P/(ρ·g·Q).
De as moet meer leveren dan het water ontvangt: deel door het rendement, niet vermenigvuldigen.

Pompen en pompvermogen: wat oefen je?

Makkelijk: hydraulisch vermogen
Gemiddeld: pomprendement
Moeilijk: systeemopvoerhoogte en vermogen

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Calculators

Calculator voor pompvermogen

Vakken met dit onderwerp

Stromingsleer Waterbouwkunde Oefenen voor het FE Mechanical-examen Oefenen voor het FE Civil-examen Oefenen voor het FE Chemical-examen

Meer onderwerpen in Werktuigbouwkunde

Oplegreacties van balken Raamwerken en machines Axiale spanning en rek Torsie van assen Cirkel van Mohr en spanningstransformatie Kogelbaan Arbeid en energie Rotatie van een star lichaam Mechanische trillingen Warmtemotoren en koelmachines Gaskringprocessen Continuïteit en Bernoulli Leidingwrijving en drukhoogteverlies Warmtegeleiding Tandwielen en tandwieloverbrengingen

Printbaar werkblad

Werkblad Pompen en pompvermogen met antwoorden

Oefen Pompen en pompvermogen gratis Oefen nu Pompen en pompvermogenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.