Statica: oefenopgaven en tentamenvragen

Technische mechanica: statica. Evenwicht van starre lichamen, oplegreacties, vakwerken, inwendige krachten in liggers en doorsnede-eigenschappen. Bijna elke tentamenvraag begint met een correct vrijlichaamsschema.

Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

  1. Vectoren: inwendig en uitwendig productgrootte en componenten · inwendig product · uitwendig product en momentenrekenopgaven
  2. Oplegreacties van balken1 puntlast · 2 puntlasten · puntlast + verdeelde belastingrekenopgaven
  3. Vakwerk: knopenmethodesymmetrisch · asymmetrisch · verticale + horizontale belastingrekenopgaven
  4. Raamwerken en machinestweekrachtsstaven en eenvoudige machines · pennenkrachten en schakelwerk · raamwerken met meerdere stavenrekenopgaven
  5. Dwarskracht en buigend momentpuntlast · verdeelde belasting over de hele overspanning · puntlast + verdeelde belastingrekenopgaven
  6. Zwaartepunt en traagheidsmomentzwaartepunt · traagheidsmoment · buigspanningrekenopgaven

Tentamentips voor Statica

  • Teken eerst het vrijlichaamsschema en vervang elke oplegging door haar reactiekrachten.
  • Neem momenten om een punt waar onbekende krachten aangrijpen, zodat ze uit de vergelijking vallen.
  • Controleer je resultaat met de vergelijking die je niet hebt gebruikt: ΣF = 0 in de andere richting is een snelle test.

Uitgewerkte voorbeelden

Vectoren: inwendig en uitwendig productMakkelijk
xy135°F1​F2​

Twee krachten werken in een punt in het xy-vlak: F₁ = 110 N onder 0° en F₂ = 190 N onder 135°, beide linksom gemeten vanaf de positieve x-as. Bepaal de richting φ van hun resultante, linksom gemeten vanaf de positieve x-as (tussen 0° en 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

Gevraagd: φ (°)

Hints tonen
  1. Splits elke kracht in x- en y-componenten.
  2. Tel de x-componenten en de y-componenten apart op.
  3. Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

Componenten van de resultante

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N

Richting

Rₓ is negatief, dus de resultante wijst naar het tweede of derde kwadrant: tel 180° op bij de hoek van de rekenmachine.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°

Antwoord

φ = 100,3°
Oplegreacties van balkenGemiddeld
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

De vrij opgelegde balk heeft een scharnier in A en een rol in B. Vind de verticale oplegreactie RB.

L = 6 mP1 = 15 kN op 2 mP2 = 30 kN op 3 m

Gevraagd: RB (kN)

Hints tonen
  1. Gebruik statisch evenwicht: ΣFy = 0 en ΣM = 0. Twee onbekenden, twee vergelijkingen.
  2. Neem momenten om A. RA gaat door A, dus valt weg en je krijgt RB direct.
  3. De totale neerwaartse belasting is 45 kN, dus RA + RB = 45 kN.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Statisch evenwicht: een lichaam in rust heeft ΣFx = 0, ΣFy = 0 en ΣM = 0 om elk punt. Momenten nemen om één oplegging haalt de reactie van die oplegging uit de vergelijking.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

Vrijlichaamsschema

Vervang de opleggingen door reactiekrachten. Een rol geeft één verticale reactie; met alleen verticale belastingen geeft het scharnier ook één verticale reactie.

Evenwicht

Momenten om A, tegen de klok in positief. Daarna het verticale krachtenevenwicht.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

Antwoord

RB = 20 kN

Zo werkt het oefenen

  • “Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor oplegreacties van een balkRekenmachine voor dwarskracht- en momentenlijnenTraagheidsmoment berekenen (oppervlaktetraagheidsmoment)Buigspanning berekenen (σ = My/I)Zwaartepunt berekenen (samengestelde vormen en veelhoeken)Vakwerk berekenen (knooppuntenmethode)

Gerelateerde vakken

Oefenen voor het FE Civil-examenConstructieleerSterkteleerOefenen voor het FE Mechanical-examenWiskunde voor ingenieursTechnische wiskunde 2DynamicaThermodynamica 1
Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.