Zwaartepunt berekenen (samengestelde vormen en veelhoeken)
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
| Deel | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| rechthoek 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| rechthoek 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| driehoek | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| gat: cirkel r = 6 | −113,1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
Gebruik voor alle waarden dezelfde lengte-eenheid; de oppervlakte is in die eenheid in het kwadraat.
Bepaal het zwaartepunt van een samengestelde oppervlakte. Beschrijf haar als rechthoeken, driehoeken, cirkels en halve cirkels, met gaten afgetrokken, of voer de hoekpunten van een veelhoek in. De calculator geeft de totale oppervlakte, de zwaartepuntscoördinaten x̄ en ȳ en de oppervlaktetraagheidsmomenten om de zwaartepuntsassen, met een tabel van elk deel.
Stapsgewijze oplossing
Oppervlakte en zwaartepunt van elk deel
Zwaartepunt van de hele vorm
Traagheidsmomenten om het zwaartepunt (stelling van Steiner)
Belangrijke formules
- Zwaartepunt
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Rechthoek
- I = bh³/12
- Stelling van Steiner
- I = Ic + A·d²
- Samengestelde doorsnede
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Hoe vind je het zwaartepunt van een samengestelde vorm
- Verdeel de vorm in eenvoudige delen waarvan je de oppervlakte en het zwaartepunt kent, en behandel gaten als negatieve oppervlakten.
- Rechthoek: zwaartepunt in het midden. Driehoek: het gemiddelde van de drie hoekpunten. Halve cirkel: 4r/(3π) vanaf de rechte zijde.
- Vermenigvuldig elke oppervlakte met de coördinaten van haar zwaartepunt en tel op: ΣA·x en ΣA·y.
- Deel door de totale oppervlakte: x̄ = ΣA·x/ΣA en ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Gebruik voor een veelhoek de formules van de landmeter (shoelace) met de hoekpunten in volgorde.
Vragen en antwoorden
Hoe voer ik de delen in?
Eén deel per invoer, gescheiden door puntkomma’s: rect x y breedte hoogte (met x, y het hoekpunt linksonder), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (rechte zijde onder, op de lijn y = yc). Zet hole voor een deel om het af te trekken.
Kan het zwaartepunt buiten de vorm liggen?
Ja. Bij een L-vorm, een ring of een C-vorm ligt het zwaartepunt vaak in de lege ruimte.
Moeten de punten van de veelhoek in een bepaalde richting gaan?
Nee, met de klok mee en tegen de klok in werken allebei. Ze moeten in volgorde langs de omtrek gaan, en de zijden mogen elkaar niet kruisen.
Waarom telt een gat als negatieve oppervlakte?
De vorm met een gat is de volledige vorm min het gat, dus zowel de oppervlakte als het statisch moment zijn de waarden van de volledige vorm min die van het gat.
Oefen het zelf
Oefen Zwaartepunt en traagheidsmoment
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.