Vakwerk berekenen (knooppuntenmethode)
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
| Staaf | Lengte (m) | Kracht (kN) | Soort |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13,33 | trek |
| BC | 4 | 13,33 | trek |
| CD | 3,606 | 24,04 | druk |
| DE | 4 | 20 | druk |
| EA | 3,606 | 24,04 | druk |
| BE | 3,606 | 12,02 | trek |
| BD | 3,606 | 12,02 | trek |
Positieve staafkrachten zijn trek, negatieve zijn druk. Staven worden als scharnierend verbonden aangenomen en alleen in de knooppunten belast.
Los een statisch bepaald vlak vakwerk op. Voer de knooppunten met hun coördinaten, de staven, de opleggingen (scharnieren en rollen) en de belastingen in. De calculator controleert de bepaaldheid met m + r = 2j, vindt de oplegreacties, lost elke staafkracht op en toont de knooppuntsvergelijkingen van de knooppuntenmethode in de volgorde waarin je ze met de hand zou oplossen. Het diagram markeert trek- en drukstaven en de kracht in elk.
Vakwerk en staafkrachten
Stapsgewijze oplossing
Bepaaldheid
Oplegreacties uit het evenwicht van het hele vakwerk
Knooppuntenmethode (trek positief)
Belangrijke formules
- Knopenmethode
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- Snedemethode
- ΣM = 0 about a cut point
- Staafkracht
- positief = trek, negatief = druk
Hoe analyseer je een vakwerk met de knooppuntenmethode
- Controleer de bepaaldheid: met m staven, r reactiecomponenten en j knooppunten heeft een oplosbaar vakwerk m + r = 2j en een stabiele geometrie nodig.
- Bepaal de reacties uit het evenwicht van het hele vakwerk: ΣFx = 0, ΣFy = 0 en ΣM = 0 om een oplegging.
- Begin bij een knooppunt met hooguit twee onbekende staafkrachten. Neem aan dat elke staaf op trek wordt belast, van het knooppunt af trekkend.
- Schrijf ΣFx = 0 en ΣFy = 0 voor dat knooppunt, met de richtingscosinussen van de staven, en los de twee onbekenden op.
- Ga naar het volgende knooppunt met hooguit twee onbekenden. Een negatief antwoord betekent dat de staaf op druk wordt belast.
Vragen en antwoorden
Hoe voer ik het vakwerk in?
Knooppunten als naam x y, gescheiden door puntkomma’s, bijvoorbeeld A 0 0; B 4 0; C 2 3. Staven als paren knooppuntnamen, AB of A-B, gescheiden door komma’s. Opleggingen als A pin, B roller (verticale reactie) of B xroller (horizontale reactie). Belastingen als knooppunt Fx Fy, met neerwaartse belastingen negatief.
Wat zijn nulstaven?
Staven die onder de gegeven belastingen geen kracht dragen. In een onbelast knooppunt met twee staven die niet op één lijn liggen, zijn beide nulstaven; in een onbelast knooppunt met drie staven waarvan er twee op één lijn liggen, is de derde een nulstaaf.
Wat betekent “statisch onbepaald”?
Er zijn meer onbekende krachten dan evenwichtsvergelijkingen (m + r > 2j), dus de krachten hangen ook af van de stijfheid van de staven. Zulke vakwerken vragen om methoden zoals de krachtenmethode of een stijfheidsanalyse.
Waarom kan een vakwerk met m + r = 2j toch instabiel zijn?
Tellen is noodzakelijk maar niet voldoende. Als de staven of de reacties slecht zijn geplaatst, bijvoorbeeld alle reacties evenwijdig of een vak zonder diagonaal, kan het vakwerk bewegen en hebben de vergelijkingen geen unieke oplossing. De calculator meldt dit.
Wanneer moet ik de snedemethode gebruiken?
Als je alleen de krachten in enkele staven midden in een groot vakwerk nodig hebt. Snijd door hooguit drie staven met onbekende krachten en neem momenten om het punt waar twee ervan samenkomen.
Oefen het zelf
Oefen Vakwerk: knopenmethode
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.