Rekenmachine voor dwarskracht- en momentenlijnen
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4,167 (V = 0) | 0 | 0 | 44,08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
Tekenafspraak: de dwarskracht is positief als de krachten links van de doorsnede omhoog werken; een doorbuigend moment is positief. Positieve waarden worden boven de as getekend.
Teken de dwarskrachtenlijn (D-lijn) en de momentenlijn (M-lijn) van een statisch bepaalde balk. Kies een vrij opgelegde balk, een uitkragende ligger of een balk met overstek, voeg tot drie puntlasten, een verdeelde belasting en een geconcentreerd moment toe, en de rekenmachine bepaalt de oplegreacties, de grootste dwarskracht en het grootste buigend moment met hun posities, het punt waar de dwarskracht nul is en eventuele buigpunten. Elk getal wordt stap voor stap uitgewerkt, zodat je je eigen handberekening regel voor regel kunt controleren.
Dwarskracht- en momentenlijn
Stapsgewijze oplossing
Resultante van de verdeelde belasting
Oplegreacties uit evenwicht
Dwarskracht in de belangrijkste doorsneden
Buigend moment in de belangrijkste doorsneden
Waar het buigend moment het grootst is
Controle aan het rechteruiteinde
Leer het
Belangrijke formules
Belangrijke formules
- Dwarskracht en moment
- V = ΣF aan één kant, M = ΣF·d aan één kant
- Ligger op twee steunpunten, gelijkmatige belasting
- Mmax = wL²/8
Hoe teken je dwarskracht- en momentenlijnen
Hoe teken je dwarskracht- en momentenlijnen
- Teken het vrijlichaamsschema van de hele balk. Vervang een verdeelde belasting door haar resultante: de intensiteit maal de belaste lengte, werkend in het midden van die lengte.
- Bepaal de oplegreacties. Neem momenten om het ene oplegpunt om de reactie bij het andere te vinden, en gebruik daarna de som van de verticale krachten. De inklemming van een uitkragende ligger neemt de hele belasting op plus een reactiemoment.
- Markeer de belangrijkste doorsneden: de opleggingen, elke puntlast en elk geconcentreerd moment, en het begin en einde van elke verdeelde belasting. Tussen twee belangrijke doorsneden hebben beide lijnen een eenvoudige vorm.
- Dwarskracht: begin links bij nul en ga naar rechts. Een opwaartse kracht laat de lijn met zijn waarde omhoog springen en een neerwaartse puntlast laat hem omlaag springen. Onder een gelijkmatige belasting loopt de lijn met w per lengte-eenheid af; zonder belasting blijft hij horizontaal.
- Buigend moment: de verandering van het moment tussen twee doorsneden is gelijk aan de oppervlakte van de dwarskrachtenlijn ertussen, omdat dM/dx = V. Het moment is een rechte lijn waar V constant is en een parabool onder een gelijkmatige belasting. Een rechtsom werkend geconcentreerd moment laat het met zijn waarde omhoog springen.
- Lees de resultaten af. Het moment heeft een piek waar de dwarskracht door nul gaat. Het is nul bij een vrij uiteinde en bij een scharnier of rol aan het uiteinde, en waar het van teken wisselt ligt een buigpunt.
Vragen en antwoorden
Vragen en antwoorden
Welke tekenafspraak gebruikt de rekenmachine?
De dwarskracht is positief als de krachten links van een doorsnede samen een opwaartse kracht vormen. Het buigend moment is positief als het de balk laat doorbuigen, met de onderkant op trek. Positieve waarden worden boven de as getekend. Voer neerwaartse belastingen en rechtsom werkende momenten in als positieve getallen, en gebruik een negatief getal voor een opwaartse belasting of een linksom werkend moment.
Waar is het buigend moment het grootst?
Omdat dM/dx = V, heeft het buigend moment een piek waar de dwarskracht nul is of van teken wisselt. Onder een gelijkmatige belasting ligt dat binnen de belaste lengte, op een afstand V/w vanaf het begin van het segment. Met alleen puntlasten ligt het direct onder een van de lasten. Bij een uitkragende ligger met neerwaartse belastingen ligt het bij de inklemming. Controleer ook beide uiteinden en elk punt waar een geconcentreerd moment aangrijpt: daar springt het moment, en de grootste absolute waarde kan daar liggen.
Wat is een buigpunt?
Een doorsnede waar het buigend moment van teken wisselt, van doorbuigend naar opbuigend of andersom. De kromming van de balk keert daar om. Balken met overstek hebben meestal een buigpunt tussen de opleggingen, wat belangrijk is voor de plaats van de wapening in een betonnen balk.
Waarom springt de dwarskrachtenlijn bij een puntlast?
Een puntlast werkt op een zeer kort stuk balk, dus de dwarskracht net links en net rechts ervan verschilt met de hele last. De tabel met belangrijke doorsneden geeft beide waarden, V⁻ en V⁺, bij elke last en elke oplegging.
Kan ik kip en ft gebruiken?
Ja. Schakel over op Amerikaanse eenheden en elk resultaat wordt gegeven in kip, ft en kip·ft. De methode is in beide stelsels hetzelfde.
Welke balken lost het op?
Statisch bepaalde balken: vrij opgelegd, uitkragend en vrij opgelegd met een overstek rechts. Doorgaande balken en uitkragers met extra steun zijn statisch onbepaald en vragen ook om de doorbuigingen, dus die vallen erbuiten.
Oefen het zelf te tekenen
Oefen het zelf te tekenen
Oefen Dwarskracht en buigend moment
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.