Traagheidsmoment berekenen (oppervlaktetraagheidsmoment)
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
| Deel | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| flens | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| lijf | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Bereken het oppervlaktetraagheidsmoment van veelvoorkomende doorsneden: massieve en holle rechthoeken, massieve en holle cirkels, symmetrische I-balken, T-profielen en U-profielen. Je krijgt de oppervlakte, de ligging van het zwaartepunt, Ix en Iy om de zwaartepuntsassen, de elastische weerstandsmomenten en de traagheidsstralen. Bij samengestelde vormen passen de stappen de stelling van Steiner deel voor deel toe, precies zoals je dat met de hand zou doen.
Stapsgewijze oplossing
Verdeel de doorsnede in rechthoeken
Zwaartepunt
Ix: stelling van Steiner I = I₀ + A·d²
Iy: stelling van Steiner I = I₀ + A·d²
Weerstandsmoment en traagheidsstraal
Belangrijke formules
- Zwaartepunt
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Rechthoek
- I = bh³/12
- Stelling van Steiner
- I = Ic + A·d²
- Samengestelde doorsnede
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Hoe vind je het traagheidsmoment van een samengestelde doorsnede
- Verdeel de doorsnede in rechthoeken en behandel gaten als negatieve oppervlakten. Noteer de oppervlakte A en de zwaartepunthoogte y van elk deel, gemeten vanaf een referentielijn zoals de onderrand.
- Bepaal het zwaartepunt van de hele doorsnede: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Neem voor elk deel het eigen traagheidsmoment om het eigen zwaartepunt, b·h³/12 voor een rechthoek, en tel er A·d² bij op, waarbij d de afstand is van het zwaartepunt van het deel tot het zwaartepunt van de doorsnede.
- Tel de delen op (trek de gaten af) voor Ix. Herhaal dit met de horizontale afstanden voor Iy.
- Weerstandsmoment W = I/y_max, waarbij y_max de afstand tot de verste vezel is; traagheidsstraal r = √(I/A).
Vragen en antwoorden
Is dit hetzelfde als het massatraagheidsmoment?
Nee. Dit is het oppervlaktetraagheidsmoment, in mm⁴ of in⁴, dat beschrijft hoe de vorm van een doorsnede buiging weerstaat. Het massatraagheidsmoment, in kg·m², beschrijft hoe een lichaam rotatie weerstaat en hangt af van de massa.
Waarom heeft een T-profiel twee weerstandsmomenten?
Het zwaartepunt ligt niet op halve hoogte, dus de afstand tot de bovenste vezel verschilt van die tot de onderste vezel. Elke afstand geeft zijn eigen W = I/y, en de kleinste geeft de grootste buigspanning.
Waarom is het b·h³/12 en niet b³·h/12?
De as doet ertoe. Bij buiging om de horizontale x-as is de hoogte h de maat loodrecht op de as en komt die in de derde macht voor: Ix = b·h³/12. Om de verticale as wisselen de rollen: Iy = h·b³/12.
Wat is de stelling van Steiner?
I = I₀ + A·d²: het traagheidsmoment om een willekeurige as is gelijk aan het traagheidsmoment om een evenwijdige as door het zwaartepunt plus de oppervlakte maal het kwadraat van de afstand tussen de assen. Zo breng je de delen van een samengestelde doorsnede naar een gemeenschappelijke as.
Zijn de afrondingen in de hoeken van gewalste stalen profielen meegenomen?
Nee. Flenzen en lijven worden als gewone rechthoeken behandeld, dus de resultaten zijn iets lager dan de waarden in staaltabellen, die de afrondingen tussen lijf en flens wel meenemen.
Welke eenheden kan ik gebruiken?
Millimeters, met resultaten in mm², mm³ en mm⁴, of inches, met resultaten in in², in³ en in⁴. Schakel om met de eenhedenkeuze.
Oefen het zelf
Oefen Zwaartepunt en traagheidsmoment
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.