Ideale gaswet: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Ook wel: algemene gaswet · pV = nRT

Gratis oefenopgaven over Ideale gaswet met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: P uit n, V, T, uit massa, toestandsverandering of dichtheid.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

Een stijve tank bevat een ideaal gas. Vind de druk P.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
Volgende opgave →
Oefen Ideale gaswet gratisOefen nu Ideale gaswetElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. MakkelijkP uit n, V, T
  2. Gemiddelduit massa
  3. Moeilijktoestandsverandering of dichtheid

Belangrijke formules

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Leer Ideale gaswet vanaf nul

1Wat de ideale gaswet is

Een gas is een enorm aantal moleculen dat rondvliegt en tegen de wanden van zijn vat botst. Die stoten duwen tegen de wanden: die duw per vierkante meter is de druk.

Pers het gas in een kleiner volume, en de moleculen botsen vaker tegen de wanden: de druk stijgt. Verwarm het, en ze bewegen sneller: de druk stijgt ook.

Voor de meeste gassen bij gewone drukken verbindt één vergelijking dit alles:

P · V = n · R · T
  • P: druk in Pa (1 kPa = 1000 Pa).
  • V: volume in m³ (1 L = 0,001 m³).
  • n: hoeveelheid gas in mol.
  • T: absolute temperatuur in kelvin.
  • R = 8,314 J/(mol·K), de gasconstante.
Zelftoets Welke temperatuur vul je in bij PV = nRT voor een gas van 20 °C?
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

Antwoord: 293,15 K. De gaswet heeft de absolute temperatuur nodig: T = 20 + 273,15 = 293,15 K. Bij 0 °C heeft een gas nog steeds druk, dus een schaal die bij 0 °C begint, kan niet werken.

2Eenheden die bij R passen

R = 8,314 J/(mol·K) werkt met SI-eenheden. Een joule is een Pa·m³, dus zet P in Pa en V in m³. Dan klopt alles.

  • Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15.
  • Volume: 1 L = 0,001 m³, dus 20 L = 0,020 m³.
  • Druk: het resultaat komt in Pa uit. Deel door 1000 voor kPa.
  • Massa: als je de massa m in gram kent, vind je de mol met n = m/M, waarbij M de molaire massa in g/mol is (N₂: 28,01, CO₂: 44,01).

Een handig trucje: met V in liters geeft n·R·T/V direct P in kPa, omdat de factor 1000 voor liters en de factor 1000 voor kPa tegen elkaar wegvallen.

Zelftoets Hoeveel is 5 L in kubieke meter?
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

Antwoord: 0,005 m³. Eén kubieke meter bevat 1000 liter, dus 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3De toestand van een gas veranderen

Als een vaste hoeveelheid gas van de ene toestand naar de andere gaat, blijven n en R gelijk. PV/T blijft dus gelijk:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

Dit is de gecombineerde gaswet. Alle druk- en volume-eenheden werken, zolang ze aan beide kanten gelijk zijn. De temperaturen moeten nog steeds in kelvin staan.

De dichtheid van een gas volgt ook uit n = m/M:

ρ = P · M / (R · T)

Met P in kPa en M in g/mol komt ρ uit in kg/m³.

4De methode stap voor stap

  1. Noteer de gegeven waarden en het onbekende.
  2. Reken de temperatuur om naar kelvin.
  3. Als een massa gegeven is, bepaal dan de mol: n = m/M.
  4. Reken het volume om naar m³ (of houd liters aan en gebruik het kPa-trucje).
  5. Herschrijf PV = nRT naar het onbekende en vul dan de getallen in.
  6. Gebruik bij een toestandsverandering in plaats daarvan P1V1/T1 = P2V2/T2.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een vast vat van 20 L bevat 88 g CO₂ (M = 44,01 g/mol) bij 25 °C. Behandel het als een ideaal gas en bepaal de druk P.

1

Noteer de waarden

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

We kennen de massa, het volume en de temperatuur. Reken eerst de massa om naar mol.

2

Mol

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

Reken de eenheden om

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

Ideale gaswet

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

Dat is ongeveer 247,8 kPa.

5

Controleer het antwoord

Eén mol gas bij 25 °C en 1 atm (101,3 kPa) neemt ongeveer 24,5 L in. Hier zitten 2 mol in 20 L, ongeveer 2,5 keer minder ruimte per mol, dus ongeveer 2,5 atm. 247,8 kPa klopt.

Antwoord

P ≈ 247,8 kPa.

6Veelgemaakte fouten

  • °C gebruiken in plaats van kelvin. Dit is de meest voorkomende fout en kan het antwoord vele malen te klein of te groot maken.
  • Liters invullen in de formule met R = 8,314 en Pa verwachten.
  • Vergeten om gram om te rekenen naar mol.
  • De drukverhouding omdraaien in de gecombineerde gaswet.
Zelftoets Een gas van 100 kPa, 10 L en 27 °C gaat naar 200 kPa en 327 °C. Wat is het nieuwe volume?
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

Antwoord: 10,0 L. In kelvin: V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. Met °C krijg je 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L. De temperatuur negeren geeft 5 L, en de drukverhouding omdraaien geeft 40 L.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: bepaal P uit n, V en T in een vast vat.
  • Gemiddeld: de hoeveelheid is gegeven als massa. Bepaal eerst n = m/M, daarna P of V, zoals in het voorbeeld.
  • Moeilijk: een toestandsverandering (bepaal V2 met de gecombineerde gaswet) of de dichtheid van een gas.

Voorbeeld dichtheid: N₂ (M = 28,01 g/mol) bij 200 kPa en 27 °C heeft ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

Een stijve tank bevat een ideaal gas. Vind de druk P.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Gevraagd: P (kPa)

Hints tonen
  1. Gebruik PV = nRT met de absolute temperatuur (K).
  2. Eenheden: met V in m³ en R = 8,314 komt P uit in Pa. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Ideale gaswet: PV = nRT, met absolute temperatuur (K) en eenheden die bij R passen.

Reken de eenheden om

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

Ideale gaswet

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

Antwoord

P = 840,1 kPa
Voorbeeld 2Gemiddeld
500 g O₂V = 10 LT = 50 °CP = ?

Een tank van 10 L bevat 500 g O₂ bij 50 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Gevraagd: P (kPa)

Hints tonen
  1. Reken eerst de massa om naar mol: n = m/M.
  2. Daarna PV = nRT met T in K.
  3. n = 15,63 mol.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Druk

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

Antwoord

P = 4198 kPa
Voorbeeld 3Moeilijk
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van He bij 850 kPa en 70 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Gevraagd: ρ (kg/m³)

Hints tonen
  1. Vul n = m/M in in PV = nRT en herschrijf naar m/V.
  2. ρ = PM/(RT). Met P in kPa en M in g/mol komt ρ uit in kg/m³.
  3. T = 343,1 K.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Dichtheid

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,193 kg/m³

Vragen en antwoorden

Ideale gaswet: wat is het?

Een gas is een enorm aantal moleculen dat rondvliegt en tegen de wanden van zijn vat botst. Die stoten duwen tegen de wanden: die duw per vierkante meter is de druk.

Pers het gas in een kleiner volume, en de moleculen botsen vaker tegen de wanden: de druk stijgt. Verwarm het, en ze bewegen sneller: de druk stijgt ook.

Ideale gaswet: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Ideale gaswet: PV = nRT, met absolute temperatuur (K) en eenheden die bij R passen.

Ideale gaswet: wat oefen je?
  • Makkelijk: P uit n, V, T
  • Gemiddeld: uit massa
  • Moeilijk: toestandsverandering of dichtheid

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Daarna verder met

Gaskringprocessen

Calculators

Calculator voor de ideale gaswetCalculator voor de gecombineerde gaswet (Boyle, Charles en Gay-Lussac)

Vakken met dit onderwerp

Thermodynamica 1Natuurkunde voor ingenieursMassa- en energiebalansenAlgemene chemieOefenen voor het FE Chemical-examen

Meer onderwerpen in Chemische technologie

MassabalansEnergiebalansReactiekinetiekReactordimensionering (CSTR en PFR)Warmtewisselaars (LMTD)

Printbaar werkblad

Werkblad Ideale gaswet met antwoorden
Oefen Ideale gaswet gratisOefen nu Ideale gaswetElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.