Massabalans: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over Massabalans met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: twee stromen mengen, mengen naar een doel, verdamper.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
MengerStroom 1450 kg/h · 25% zoutStroom 2700 kg/h · 15% zoutStroom 3ṁ₃ = ? kg/h

Twee zoutoplossingen worden stationair gemengd. Vind het uitgaande debiet ṁ3.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 25 %ṁ2 = 700 kg/hx2 = 15 %
kg/h
Volgende opgave →
Oefen Massabalans gratisOefen nu MassabalansElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijktwee stromen mengen
  2. Gemiddeldmengen naar een doel
  3. Moeilijkverdamper

Belangrijke formules

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Leer Massabalans vanaf nul

1Wat een massabalans is

Massa kan niet verschijnen of verdwijnen. Alles wat een procesinstallatie binnenkomt (een menger, een tank, een verdamper) moet er weer uit, of blijven zitten.

Veel installaties werken in stationaire toestand: de stromen veranderen niet met de tijd en er hoopt zich niets op. Dan is de regel eenvoudig:

in = uit

Denk aan een bad met de kraan open en de stop eruit. Als de waterstand gelijk blijft, is het water dat elke minuut vertrekt gelijk aan het water dat binnenkomt.

Stromen worden geschreven als massastromen ṁ, bijvoorbeeld in kg/h. Lees ṁ als “m-punt”: de punt betekent “per tijdseenheid”.

Zelftoets Een menger in stationaire toestand ontvangt 300 kg/h en 200 kg/h. Hoeveel verlaat hem?
  1. 100 kg/h
  2. 250 kg/h
  3. 500 kg/h
  4. 600 kg/h

Antwoord: 500 kg/h. In stationaire toestand hoopt zich niets op, dus uit = in = 300 + 200 = 500 kg/h. 250 kg/h is het gemiddelde, en dat heeft hier geen betekenis.

2Totaalbalans en componentenbalans

Een stroom is vaak een mengsel, bijvoorbeeld zout opgelost in water. De massafractie x is het aandeel van één component: 20% zout betekent 0,20 kg zout in elke kg oplossing.

De massa van die component in een stroom is ṁ·x. Zonder chemische reactie geldt voor elke component ook in = uit. Je kunt dus twee balansen opstellen:

ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
ṁ1·x1 + ṁ2·x2 = ṁ3·x3

De eerste is de totaalbalans, de tweede de componentenbalans (hier voor zout). Twee onafhankelijke vergelijkingen kunnen twee onbekenden vinden.

Voorbeeld: 300 kg/h met 10% zout wordt gemengd met 200 kg/h met 20% zout. Zout erin: 30 + 40 = 70 kg/h. Totaal eruit: 500 kg/h. Dus x3 = 70/500 = 14%.

Zelftoets Meng 300 kg/h zoutoplossing van 10% met 200 kg/h zoutoplossing van 20%. Wat is de zoutfractie van het mengsel?
  1. 14%
  2. 15%
  3. 30%
  4. 7%

Antwoord: 14%. Zout erin = 300·0,10 + 200·0,20 = 70 kg/h, en 70/500 = 14%. Het gewone gemiddelde van de fracties, 15%, negeert dat de stroom van 10% groter is.

3De verdamper: een koppelcomponent

Een verdamper kookt water uit een oplossing om haar te concentreren. De damp W is zuiver water, dus alle opgeloste stof verlaat het systeem met het product P.

F1000 kg/h · 10%P40%W0%

De opgeloste stof gaat ongewijzigd door, alleen van F naar P. Zo’n component is een koppelcomponent: zijn balans verbindt twee stromen rechtstreeks.

F·xF = P·xP, W = F − P

In de figuur: P = 1000 · 0,10/0,40 = 250 kg/h, en W = 1000 − 250 = 750 kg/h water kookt weg.

Zelftoets Een verdamper neemt 1000 kg/h suikeroplossing van 10% op en maakt een product van 40%. Hoeveel water wordt verdampt?
  1. 250 kg/h
  2. 300 kg/h
  3. 4000 kg/h
  4. 750 kg/h

Antwoord: 750 kg/h. Suikerbalans: P = 1000·0,10/0,40 = 250 kg/h. Dan W = 1000 − 250 = 750 kg/h. 250 kg/h is het product, niet het verwijderde water.

4De methode stap voor stap

  1. Teken een kader voor de installatie met elke stroom als pijl. Schrijf elke bekende stroom en fractie erbij.
  2. Markeer de onbekenden. Tel ze: je hebt evenveel onafhankelijke balansen nodig.
  3. Schrijf de totaalbalans op: som van de stromen erin = som van de stromen eruit.
  4. Schrijf de componentenbalans voor de opgeloste stof op: som van ṁ·x erin = som van ṁ·x eruit. Gebruik fracties als decimalen (20% = 0,20) of aan beide kanten als procenten.
  5. Los op. Begin met een koppelcomponent als er een is.
  6. Controleer: vul de getallen terug in beide balansen in.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Stroom 1 is 400 kg/h zoutoplossing van 10%. Hoeveel van stroom 2 (40% zout) moet elk uur worden toegevoegd zodat het gemengde product 20% zout bevat? Bepaal ṁ2.

1

Teken de installatie

ṁ₁ = 400 kg/h10%ṁ₂ = ?40%ṁ₃20%

Er zijn twee onbekenden, ṁ2 en ṁ3, dus we hebben twee balansen nodig.

2

Totaalbalans

ṁ3 = 400 + ṁ2
3

Zoutbalans

400 · 0,10 + ṁ2 · 0,40 = (400 + ṁ2) · 0,20
40 + 0,40·ṁ2 = 80 + 0,20·ṁ2
4

Oplossen

0,20·ṁ2 = 40 ⇒ ṁ2 = 200 kg/h

Dan is ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/h.

5

Controleer het antwoord

Zout erin: 40 + 200 · 0,40 = 120 kg/h. Zout eruit: 600 · 0,20 = 120 kg/h. Beide balansen kloppen.

Het doel van 20% ligt tussen 10% en 40%, zoals bij een mengsel hoort.

Antwoord

Voeg ṁ2 = 200 kg/h van de oplossing van 40% toe.

6Veelgemaakte fouten

  • De fracties middelen in plaats van ze met de stroom te wegen.
  • Alleen de totaalbalans opschrijven en daarna de tweede onbekende raden.
  • Procenten en decimalen in dezelfde vergelijking door elkaar gebruiken.
  • Bij de verdamper het product P geven terwijl het verdampte water W gevraagd wordt, of andersom.
  • De verhouding van de koppelcomponent omdraaien: P = F·xF/xP, dus P is kleiner dan F.
Zelftoets Meng 100 kg/h oplossing van 10% met 300 kg/h oplossing van 30%. Wat is de fractie bij de uitgang?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33,3%
  4. 40%

Antwoord: 25%. Opgeloste stof eruit = 100·0,10 + 300·0,30 = 100 kg/h, en 100/400 = 25%. Het gewone gemiddelde van 10% en 30% is 20%, en dat negeert dat de stroom van 30% drie keer zo groot is.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: twee stromen worden gemengd. Bepaal de uitgaande stroom (totaalbalans) of zijn fractie (componentenbalans).
  • Gemiddeld: mengen tot een doelfractie. Bepaal de stroom van de tweede stroom met beide balansen, zoals in het voorbeeld.
  • Moeilijk: een verdamper. Gebruik de opgeloste stof als koppelcomponent om P te vinden, daarna W = F − P.

Een snelle methode voor mengen: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2). In het voorbeeld: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
MengerStroom 1300 kg/h · 30% zoutStroom 2250 kg/h · 40% zoutStroom 3x₃ = ? %

Twee zoutoplossingen worden stationair gemengd. Vind de massafractie zout in de uitgang x3.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %ṁ2 = 250 kg/hx2 = 40 %

Gevraagd: x3 (%)

Hints tonen
  1. Stationair geldt: wat erin gaat, komt eruit. Schrijf een totaalbalans en een balans voor de opgeloste component.
  2. Totaal: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃. Component: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. ṁ3 = 550 kg/h.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Stationaire massabalans: in = uit, voor de totale massa en apart voor elke component (zonder reactie).

Totaalbalans

ṁ3 = ṁ1 + ṁ2 = 300 + 250 = 550 kg/h

Zoutbalans

ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
x3 = (300·30 + 250·40)/550 = 34,55 %

Antwoord

x3 = 34,55 %
Voorbeeld 2Gemiddeld
MengerStroom 1850 kg/h · 50% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 15% suikerProduct40% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 40% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %

Gevraagd: ṁ2 (kg/h)

Hints tonen
  1. Twee onbekenden (ṁ₂ en ṁ₃) vragen twee balansen: totaal en component.
  2. Vul ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂ in in ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. Herschreven: ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂).
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 340 kg/h
Voorbeeld 3Moeilijk
VerdamperVoeding F2000 kg/h · 10% NaOHProduct P65% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %

Gevraagd: W (kg/h)

Hints tonen
  1. De damp bevat geen opgeloste stof, dus alle opgeloste stof in de voeding verlaat de verdamper met het product.
  2. Balans van de opgeloste stof: F·xF = P·xP. Daarna de totaalbalans: F = W + P.
  3. P = 307,7 kg/h.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2000·10/65 = 307,7 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2000 − 307,7 = 1692 kg/h

Antwoord

W = 1692 kg/h

Vragen en antwoorden

Massabalans: wat is het?

Massa kan niet verschijnen of verdwijnen. Alles wat een procesinstallatie binnenkomt (een menger, een tank, een verdamper) moet er weer uit, of blijven zitten.

Veel installaties werken in stationaire toestand: de stromen veranderen niet met de tijd en er hoopt zich niets op. Dan is de regel eenvoudig:

Massabalans: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Stationaire massabalans: in = uit, voor de totale massa en apart voor elke component (zonder reactie).

Massabalans: wat oefen je?
  • Makkelijk: twee stromen mengen
  • Gemiddeld: mengen naar een doel
  • Moeilijk: verdamper

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Daarna verder met

Energiebalans

Vakken met dit onderwerp

Massa- en energiebalansenChemische reactorkundeOefenen voor het FE Chemical-examen

Meer onderwerpen in Chemische technologie

EnergiebalansIdeale gaswetReactiekinetiekReactordimensionering (CSTR en PFR)Warmtewisselaars (LMTD)

Printbaar werkblad

Werkblad Massabalans met antwoorden
Oefen Massabalans gratisOefen nu MassabalansElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.