Energiebalans: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over Energiebalans met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: een stroom verwarmen, warmtewisselaar, warmtewisselaar met warmteverlies.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
Verwarmerglycolmengsel · 10 °C85 °CQ = ?

Een stroom glycolmengsel met een debiet van 0,5 kg/s wordt verwarmd van 10 °C tot 85 °C. Vind het warmtevermogen Q.

ṁ = 0,5 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
Volgende opgave →
Oefen Energiebalans gratisOefen nu EnergiebalansElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijkeen stroom verwarmen
  2. Gemiddeldwarmtewisselaar
  3. Moeilijkwarmtewisselaar met warmteverlies

Belangrijke formules

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Leer Energiebalans vanaf nul

Hiervoor: Massabalans

1Wat een energiebalans is

Energie blijft, net als massa, behouden. Wanneer een stroom in een proces wordt verwarmd of gekoeld, moet de warmte die erin gaat terug te vinden zijn als verandering van de temperatuur van de stroom, of ergens anders weggaan.

In stationaire toestand hoopt er niets op in de apparatuur, dus:

energie in = energie uit

In dit onderwerp worden de stromen alleen warmer of kouder, zonder te koken of te reageren. De warmte die de temperatuur van een stroom verandert, heet voelbare warmte.

Het warmtevermogen Q van een verwarmer of koeler is de warmte die hij per seconde overdraagt, in kJ/s. Eén kJ/s is één kilowatt (kW).

Zelftoets Een verwarmer draagt elke seconde 50 kJ warmte over. Wat is zijn warmtevermogen?
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

Antwoord: 50 kW. Een vermogen is een snelheid: 50 kJ per seconde is 50 kJ/s = 50 kW. 50 kJ alleen is een hoeveelheid energie, geen snelheid.

2Voelbare warmte

De warmte die nodig is om een stromende stroom op te warmen hangt van drie dingen af: hoeveel er stroomt, wat het is, en hoeveel graden het warmer wordt.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ is het massadebiet in kg/s.
  • cp is de soortelijke warmte in kJ/(kg·K): de energie om 1 kg 1 K op te warmen. Water: 4,18. Lichte olie: ongeveer 2,1.
  • ΔT = Tuit − Tin. Een verschil van 1 °C is gelijk aan een verschil van 1 K, dus je telt hier geen 273 op.
ṁ · 20 °C60 °CQ

Voorbeeld: 0,5 kg/s water van 20 °C tot 60 °C verwarmen vraagt Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Zelftoets 0,5 kg/s water (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) wordt van 20 °C tot 60 °C verwarmd. Wat is het warmtevermogen?
  1. 125,4 kW
  2. 167,2 kW
  3. 41,8 kW
  4. 83,6 kW

Antwoord: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, dus Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. 60 °C als ΔT gebruiken (125,4 kW) vergeet de intredetemperatuur af te trekken.

3Warmtewisselaars

In een warmtewisselaar stromen een warme en een koude stroom langs elkaar, gescheiden door een metalen wand. Warmte stroomt van de warme naar de koude kant; de vloeistoffen mengen zich niet.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

Als er geen warmte naar de omgeving verloren gaat, is de warmte die de warme stroom afgeeft de warmte die de koude stroom opneemt:

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

Als er wat warmte ontsnapt, krijgt de koude stroom minder: Qc = Qh − Qverlies. Bij 10% verlies is Qc = 0,90·Qh.

4De methode stap voor stap

  1. Teken de unit met elke stroom. Schrijf ṁ, cp en de temperaturen die je kent op.
  2. Zoek de stroom waarvan je beide temperaturen kent. Bereken zijn warmte: Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. Als er warmteverlies is, trek dat af van de warmte die de warme stroom afgeeft om te vinden wat de koude stroom ontvangt.
  4. Gebruik die warmte op de andere stroom om de onbekende te vinden: een temperatuur (tuit = tin + Q/(ṁ·cp)) of een debiet (ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. Controle: de koude uitgang moet onder de warme ingang blijven.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Warme lichte olie (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) koelt in een tegenstroomwarmtewisselaar af van 140 °C tot 90 °C. Ze verwarmt 2 kg/s water (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) dat met 20 °C binnenkomt. Er is geen warmteverlies. Bepaal de uittredetemperatuur van het water tuit.

1

Teken de wisselaar

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

Beide temperaturen van de olie zijn bekend, dus begin aan de warme kant.

2

Warmte afgegeven door de olie

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW
3

Warmte opgenomen door het water

Er gaat geen warmte verloren, dus het water ontvangt alle 210 kW.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K
4

Uittredetemperatuur

tout = 20 + 25,12 = 45,12 °C
5

Controleer het antwoord

Waterzijde: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, hetzelfde als de oliezijde.

Het water warmt minder op dan de olie afkoelt omdat water twee keer de warmtecapaciteit heeft. En 45 °C ligt ruim onder de olie-ingang van 140 °C.

Antwoord

tuit ≈ 45,1 °C.

6Veelgemaakte fouten

  • Eén temperatuur gebruiken in plaats van het verschil ΔT.
  • De cp van water voor de olie gebruiken, of andersom.
  • Het warmteverlies bij de koude kant optellen in plaats van aftrekken.
  • kg/h en kg/s door elkaar halen. Met kg/s en kJ/(kg·K) komt het vermogen uit in kW.
  • Een koude uittredetemperatuur boven de warme intredetemperatuur geven: dat is onmogelijk en wijst op een fout.
Zelftoets Een warme stroom geeft 200 kW af en 10% gaat verloren. Hoeveel water (cp = 4,18) kan ze van 20 °C tot 50 °C verwarmen?
  1. 0,86 kg/s
  2. 1,44 kg/s
  3. 1,59 kg/s
  4. 1,75 kg/s

Antwoord: 1,44 kg/s. Het water ontvangt 0,90 · 200 = 180 kW, dus ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Het verlies negeren geeft 1,59 kg/s, en 50 °C gebruiken in plaats van ΔT = 30 K geeft 0,86 kg/s.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: één stroom verwarmen. Zoek het warmtevermogen Q = ṁ·cp·ΔT.
  • Gemiddeld: een warmtewisselaar zonder verlies. Zoek Q aan de warme kant, dan de uittredetemperatuur van het water, zoals in het voorbeeld.
  • Moeilijk: een wisselaar die 5 tot 15% van de afgegeven warmte verliest. Zoek het benodigde waterdebiet.

Zoek Q altijd op de stroom waarvan je beide temperaturen kent. Dan geeft de andere stroom de ene overgebleven onbekende.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
Verwarmerglycolmengsel · 25 °C70 °CQ = ?

Een stroom glycolmengsel met een debiet van 1 kg/s wordt verwarmd van 25 °C tot 70 °C. Vind het warmtevermogen Q.

ṁ = 1 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

Gevraagd: Q (kW)

Hints tonen
  1. Voelbare warmte zonder faseovergang: Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. Een temperatuurverschil in °C is gelijk aan hetzelfde verschil in K.
  3. ΔT = 45 K.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Voelbare warmte: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Met ṁ in kg/s en cp in kJ/(kg·K) komt Q̇ uit in kJ/s = kW.

Energiebalans

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Antwoord

Q = 162 kW
Voorbeeld 2Gemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 150 °C120 °Cwater · 15 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

Gevraagd: tout (°C)

Hints tonen
  1. De warmte die de warme stroom afgeeft, is gelijk aan de warmte die de koude stroom opneemt.
  2. Vind Q eerst aan de warme kant, want daar ken je beide temperaturen.
  3. Q = 108 kW.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Antwoord

tout = 40,84 °C
Voorbeeld 3Moeilijk
warme kantkoude kantlichte olie · 140 °C90 °Cwater · 30 °C75 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

Gevraagd: ṁc (kg/s)

Hints tonen
  1. Begin met de warmte die de warme stroom afgeeft.
  2. Slechts 90% daarvan bereikt het water.
  3. Warmte naar het water = 141,8 kW.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Antwoord

ṁc = 0,7536 kg/s

Vragen en antwoorden

Energiebalans: wat is het?

Energie blijft, net als massa, behouden. Wanneer een stroom in een proces wordt verwarmd of gekoeld, moet de warmte die erin gaat terug te vinden zijn als verandering van de temperatuur van de stroom, of ergens anders weggaan.

In stationaire toestand hoopt er niets op in de apparatuur, dus:

Energiebalans: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Voelbare warmte: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Met ṁ in kg/s en cp in kJ/(kg·K) komt Q̇ uit in kJ/s = kW.

Energiebalans: wat oefen je?
  • Makkelijk: een stroom verwarmen
  • Gemiddeld: warmtewisselaar
  • Moeilijk: warmtewisselaar met warmteverlies

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Massabalans

Daarna verder met

Warmtewisselaars (LMTD)

Vakken met dit onderwerp

Thermodynamica 1Massa- en energiebalansenOefenen voor het FE Chemical-examen

Meer onderwerpen in Chemische technologie

MassabalansIdeale gaswetReactiekinetiekReactordimensionering (CSTR en PFR)Warmtewisselaars (LMTD)

Printbaar werkblad

Werkblad Energiebalans met antwoorden
Oefen Energiebalans gratisOefen nu EnergiebalansElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.