Reactordimensionering (CSTR en PFR): oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over Reactordimensionering (CSTR en PFR) met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: CSTR eerste orde, PFR eerste orde, conversie uit het volume.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
V = ?, k = 0,08 min⁻¹Q = 80 L/minX = 50%

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,08 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een continue geroerde tankreactor (CSTR) met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 50% conversie van A.

Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%
L
Volgende opgave →
Oefen Reactordimensionering (CSTR en PFR) gratisOefen nu Reactordimensionering (CSTR en PFR)Elke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. MakkelijkCSTR eerste orde
  2. GemiddeldPFR eerste orde
  3. Moeilijkconversie uit het volume

Belangrijke formules

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Leer Reactordimensionering (CSTR en PFR) vanaf nul

Hiervoor: Reactiekinetiek

1Wat reactordimensionering is

In de industrie draaien reacties meestal in continue reactoren: de voeding stroomt voortdurend in en het product stroomt voortdurend uit. De vraag is hoe groot de reactor moet zijn om genoeg van de voeding om te zetten.

Twee ideale reactoren dekken de meeste examenvragen:

  • De CSTR (continuous stirred-tank reactor, continu geroerde tankreactor): een tank met een roerder. Hij is perfect gemengd, dus de hele tank heeft dezelfde concentratie als de uitgang.
  • De PFR (plug-flow reactor, propstroomreactor): een lange buis. Elke plak vloeistof beweegt erdoorheen zonder te mengen met de plakken ervoor en erachter, als een rij kleine batchreactoren.
QCA0CAV
QCA0CAV

Hier is de reactie van de eerste orde, −rA = k·CA, blijft de dichtheid constant en draait de reactor in stationaire toestand.

2Verblijftijd en omzetting

De ruimtetijd τ is het reactorvolume gedeeld door het volumetrische voedingsdebiet. Het is de gemiddelde tijd dat de vloeistof erin blijft:

τ = V / Q

Een reactor van 200 L met een voeding van 25 L/min heeft τ = 200/25 = 8 min.

De omzetting X is het deel van A dat gereageerd heeft: CA = CA0·(1 − X). 75% omzetting betekent dat een kwart van A over is.

Voor een reactie van de eerste orde hangt alles af van één getal, het product k·τ. Een grotere reactor, een tragere voeding of een snellere reactie verhogen allemaal kτ en dus de omzetting.

Zelftoets Een reactor van 200 L wordt gevoed met 25 L/min. Wat is de ruimtetijd τ?
  1. 0,125 min
  2. 225 min
  3. 5000 min
  4. 8 min

Antwoord: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min. Vermenigvuldigen (5000) of de verhouding omkeren (0,125) geeft de verkeerde eenheden: het resultaat moet een tijd zijn.

3De ontwerpvergelijkingen

Een CSTR reageert overal bij de lage uitgangsconcentratie. Een molbalans over A geeft:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

In een PFR gedraagt elke plak zich als een batchreactor, dus het verval van de eerste orde uit de kinetiek geldt met t = τ:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ

Dan is het volume V = Q·τ.

Voor dezelfde omzetting heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR, omdat hij bij de laagste concentratie reageert. Het verschil groeit snel bij hoge omzetting.

Meerdere gelijke CSTR’s in serie gedragen zich steeds meer als een PFR. Elke tank deelt de concentratie door (1 + kτi), dus na N tanks is X = 1 − 1/(1 + kτi)N.

Zelftoets Welke ideale reactor heeft bij dezelfde voeding, snelheidsconstante en omzetting het grotere volume nodig?
  1. Beide hebben hetzelfde volume nodig
  2. De CSTR
  3. De PFR
  4. Het hangt af van de voedingsconcentratie

Antwoord: De CSTR. Een CSTR draait volledig op de lage uitgangsconcentratie, dus de snelheid is overal laag. In een PFR ziet het grootste deel van de vloeistof hogere concentraties en reageert het sneller.

4De methode stap voor stap

  1. Bepaal welke reactor het is: geroerde tank (CSTR) of buis (PFR). Behandel bij tanks in serie één tank tegelijk.
  2. Schrijf de omzetting als decimaal getal: 85% is X = 0,85.
  3. Bepaal τ: uit V/Q als het volume gegeven is, of uit de ontwerpvergelijking als de omzetting gegeven is.
  4. Gebruik de passende ontwerpvergelijking voor het onbekende: τ, V = Q·τ, CA of X.
  5. Controle: het resultaat voor de CSTR heeft meer volume nodig (of geeft minder omzetting) dan een PFR van dezelfde grootte.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een vloeistofreactie van de eerste orde A → B met k = 0,15 min⁻¹ draait in een CSTR met een voeding van 25 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Bepaal het reactorvolume V voor 75% omzetting van A.

1

Teken de reactor

Q = 25 L/minCA0X = 0,75V = ?

Het is een CSTR, dus de hele tank werkt bij de uitgangsconcentratie CA0·(1 − X).

2

Verblijftijd

τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min
3

Volume

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4

Controleer het antwoord

Vul het terug in: kτ = 0,15 · 20 = 3, dus X = 3/(1 + 3) = 0,75. Klopt.

Een PFR zou τ = ln 4/0,15 = 9,24 min nodig hebben, dus V = 231 L. De CSTR is ongeveer 2,2 keer groter, zoals verwacht.

Antwoord

V = 500 L (ruimtetijd 20 min).

6Veelgemaakte fouten

  • De PFR-vergelijking voor een CSTR gebruiken, of andersom.
  • Het volume V in de vergelijkingen gebruiken in plaats van de ruimtetijd τ = V/Q.
  • De (1 − X) vergeten in de CSTR-vergelijking.
  • log₁₀ gebruiken in de PFR-vergelijking. Het is de natuurlijke logaritme ln.
  • τ in minuten geven als het volume in liters gevraagd wordt: vermenigvuldig met Q.
  • Tanks in serie behandelen als één tank met het totale volume.
Zelftoets Een CSTR van 250 L wordt gevoed met 25 L/min, met k = 0,15 min⁻¹ (eerste orde). Welke omzetting bereikt hij?
  1. 150%
  2. 60%
  3. 77,7%
  4. 97,4%

Antwoord: 60%. τ = 10 min, dus kτ = 1,5 en X = 1,5/2,5 = 60%. 77,7% is het PFR-resultaat 1 − e⁻¹·⁵, en 97,4% komt van V = 250 gebruiken in plaats van τ.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: een CSTR met kinetiek van de eerste orde. Bepaal τ, het volume of de uitgangsconcentratie.
  • Gemiddeld: hetzelfde voor een PFR, of de verhouding VCSTR/VPFR voor een gegeven omzetting.
  • Moeilijk: de omzetting uit een gegeven volume: één CSTR, één PFR, of twee gelijke CSTR’s in serie.

Voorbeeld in serie: twee CSTR’s van 400 L met een voeding van 10 L/min, k = 0,05 min⁻¹. Elke tank heeft kτ = 0,05 · 40 = 2, dus C/CA0 = 1/3² = 1/9 en X = 88,9%. Eén tank van 800 L zou slechts 80% geven.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
V = 800 L, k = 0,4 min⁻¹Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,4 min⁻¹) verloopt in een continue geroerde tankreactor (CSTR) van 800 L. De voeding komt binnen met 20 L/min en CA0 = 2,5 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie CA.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

Gevraagd: CA (mol/L)

Hints tonen
  1. Verblijftijd: τ = V/Q = 40 min.
  2. CSTR, eerste orde: CA = CA0/(1 + kτ).
  3. kτ = 16.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

Uitlaatconcentratie

CA = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L

Antwoord

CA = 0,1471 mol/L

Conversie: X = 94,12%.

Voorbeeld 2Gemiddeld
Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,25 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,25 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 200 L. De voeding komt binnen met 20 L/min en CA0 = 2,5 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie CA.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

Gevraagd: CA (mol/L)

Hints tonen
  1. Verblijftijd: τ = V/Q = 10 min.
  2. PFR, eerste orde: CA = CA0·e^(−kτ).
  3. kτ = 2,5.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

Uitlaatconcentratie

CA = 2,5·e−0,25·10 = 0,2052 mol/L

Antwoord

CA = 0,2052 mol/L

Conversie: X = 91,79%.

Voorbeeld 3Moeilijk
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 50 L met een voeding van 25 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹

Gevraagd: X (%)

Hints tonen
  1. Verblijftijd per reactor: τ = V/Q = 2 min, dus kτ = 1.
  2. PFR: X = 1 − e^(−kτ).
  3. Geef X als percentage.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

Conversie

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%

Antwoord

X = 63,21%

Vragen en antwoorden

Reactordimensionering (CSTR en PFR): wat is het?

In de industrie draaien reacties meestal in continue reactoren: de voeding stroomt voortdurend in en het product stroomt voortdurend uit. De vraag is hoe groot de reactor moet zijn om genoeg van de voeding om te zetten.

Twee ideale reactoren dekken de meeste examenvragen:

Reactordimensionering (CSTR en PFR): hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Reactordimensionering (CSTR en PFR): wat zijn veelgemaakte fouten?
  • CA0·e−kτ is de uitkomst voor een PFR (of batchreactor). Een CSTR reageert bij de uitlaatconcentratie: CA = CA0/(1 + kτ).
  • Gebruik in de snelheidsuitdrukking de verblijftijd τ = V/Q, niet het volume.
  • CA0/(1 + kτ) is de uitkomst voor een CSTR. In een PFR neemt de concentratie exponentieel af: CA = CA0·e−kτ.
Reactordimensionering (CSTR en PFR): wat oefen je?
  • Makkelijk: CSTR eerste orde
  • Gemiddeld: PFR eerste orde
  • Moeilijk: conversie uit het volume

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Reactiekinetiek

Calculators

Calculator voor CSTR- en PFR-volume

Vakken met dit onderwerp

Chemische reactorkundeOefenen voor het FE Chemical-examen

Meer onderwerpen in Chemische technologie

MassabalansEnergiebalansIdeale gaswetReactiekinetiekWarmtewisselaars (LMTD)

Printbaar werkblad

Werkblad Reactordimensionering (CSTR en PFR) met antwoorden
Oefen Reactordimensionering (CSTR en PFR) gratisOefen nu Reactordimensionering (CSTR en PFR)Elke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.