Reactiekinetiek: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Ook wel: reactiesnelheid · snelheidsvergelijking · halveringstijd

Gratis oefenopgaven over Reactiekinetiek met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: eerste orde, conversie en tweede orde, Arrhenius.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
t (min)C/C₀t½​ = 5 min0,5

Een eerste-orde reactie heeft een halveringstijd van 5 min. Vind de snelheidsconstante k.

t½ = 5 min
min⁻¹
Volgende opgave →
Oefen Reactiekinetiek gratisOefen nu ReactiekinetiekElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijkeerste orde
  2. Gemiddeldconversie en tweede orde
  3. MoeilijkArrhenius

Belangrijke formules

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Leer Reactiekinetiek vanaf nul

1Wat reactiekinetiek is

Chemische reacties kosten tijd. Kinetiek gaat over hoe snel een reactie verloopt, niet over hoe ver. Het vertelt je hoe groot een reactor moet zijn en hoe lang een batch moet draaien.

Bij een reactie A → producten is de snelheid hoe snel de concentratie van A daalt, in mol/(L·min). De snelheid hangt meestal af van hoeveel A er nog is: minder moleculen, minder botsingen, een tragere reactie.

Het eenvoudigste geval is een reactie van de eerste orde, waarbij de snelheid evenredig is met de concentratie CA:

−dCA/dt = k · CA

De snelheidsconstante k meet hoe snel de reactie is. Voor de eerste orde is de eenheid 1/tijd, bijvoorbeeld min⁻¹. Een grotere k betekent een snellere reactie.

Zelftoets De concentratie van A in een reactie van de eerste orde wordt verdubbeld. Wat gebeurt er met de snelheid?
  1. Hij halveert
  2. Hij verdubbelt
  3. Ze blijft gelijk
  4. Ze wordt vier keer zo groot

Antwoord: Hij verdubbelt. Eerste orde betekent snelheid = k·C. Verdubbel C en de snelheid verdubbelt. Vier keer zou tweede orde zijn, waar de snelheid met C² meegaat.

2Reacties van de eerste orde

Het oplossen van de snelheidsvergelijking geeft een exponentieel verval. De concentratie na een tijd t is:

CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
t (min)C (mol/L)C₀C₀/2t½2t½

De halfwaardetijd t½ is de tijd waarin de helft van A verdwijnt. Voor de eerste orde hangt die niet af van waar je begint: elke halfwaardetijd halveert wat er over is.

t½ = ln 2 / k = 0,693 / k

De omzetting X is het deel van A dat gereageerd heeft, dus CA = CA0·(1 − X). De tijd om een omzetting X te bereiken is:

t = −ln(1 − X) / k
Zelftoets Een reactie van de eerste orde heeft k = 0,1 min⁻¹. Wat is de halfwaardetijd?
  1. 0,0693 min
  2. 10 min
  3. 5 min
  4. 6,93 min

Antwoord: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. 10 min is 1/k, de tijd om te dalen tot e⁻¹ = 37%, niet tot 50%.

3Tweede orde en temperatuur

Bij een reactie van de tweede orde gaat de snelheid met het kwadraat van de concentratie: −dCA/dt = k·CA². Dan heeft k eenheden zoals L/(mol·min), en:

1/CA = 1/CA0 + k·t

Reacties gaan sneller als het warmer wordt. De vergelijking van Arrhenius beschrijft hoe k afhangt van de absolute temperatuur T:

k = A · e−Ea/(R·T)

Ea is de activeringsenergie in J/mol en R = 8,314 J/(mol·K). Als k bij één temperatuur bekend is, deel dan de vergelijkingen voor twee temperaturen:

ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)

Gebruik kelvin, en Ea in J/mol (kJ/mol × 1000).

Zelftoets Een reactie van de tweede orde heeft k = 0,5 L/(mol·min) en C₀ = 1 mol/L. Wat is C na 2 min?
  1. 0 mol/L
  2. 0,368 mol/L
  3. 0,5 mol/L
  4. 2 mol/L

Antwoord: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, dus C = 0,5 mol/L. De formule van de eerste orde geeft e⁻¹ = 0,368, en vergeten om aan het eind 1/2 te nemen geeft 2.

4De methode stap voor stap

  1. Bepaal de orde uit de vraag: de eenheden van k of de snelheidswet (k·C of k·C²) vertellen het je.
  2. Noteer k, CA0 en de tijd of omzetting die je kent. Controleer dat k en t dezelfde tijdseenheid gebruiken.
  3. Eerste orde: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k, of t = −ln(1 − X)/k.
  4. Tweede orde: 1/CA = 1/CA0 + kt, neem daarna het omgekeerde.
  5. Temperatuur: reken beide om naar kelvin en gebruik de Arrheniusvergelijking voor twee temperaturen.
  6. Controle: de concentratie moet met de tijd dalen en boven nul blijven.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een reactie van de eerste orde A → producten heeft k = 0,05 min⁻¹. De beginconcentratie van A is 1,2 mol/L. Bepaal de concentratie CA na 10 min.

1

Schets het verval

t (min)C (mol/L)1,2C = ?10

Eerste orde, dus de concentratie daalt exponentieel vanaf 1,2 mol/L.

2

De exponent

k en t zijn allebei in minuten, dus ze kunnen direct vermenigvuldigd worden.

k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3

De vervalfactor

e−0,5 = 0,6065

Er is na 10 min dus nog 60,65% van A over.

4

Concentratie

CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5

Controleer het antwoord

De halfwaardetijd is 0,693/0,05 = 13,86 min. Na 10 min is er minder dan één halfwaardetijd verstreken, dus C moet tussen 0,6 en 1,2 mol/L liggen. 0,728 mol/L klopt.

Antwoord

CA ≈ 0,728 mol/L na 10 min.

6Veelgemaakte fouten

  • ln(X) of ln(0,9) gebruiken voor 90% omzetting. Wat er over is, is 1 − X = 0,1, dus t = −ln(0,1)/k.
  • log₁₀ gebruiken in plaats van de natuurlijke logaritme ln.
  • De formule van de eerste orde gebruiken voor een reactie van de tweede orde.
  • Arrhenius met °C, of met Ea in kJ/mol naast R = 8,314 J/(mol·K).
  • Tijdseenheden door elkaar halen: k in min⁻¹ met t in seconden.
Zelftoets Een batchreactie van de eerste orde heeft k = 0,1 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 90% omzetting te bereiken?
  1. 1,05 min
  2. 10 min
  3. 23,0 min
  4. 9 min

Antwoord: 23,0 min. 90% omgezet betekent dat er 10% over is: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. ln(0,9) gebruiken geeft 1,05 min, de tijd voor slechts 10% omzetting.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: eerste orde. Bepaal de concentratie na een bepaalde tijd, de halfwaardetijd, of k uit een halfwaardetijd.
  • Gemiddeld: de tijd voor een gegeven omzetting, of een reactie van de tweede orde met 1/C = 1/C0 + kt.
  • Moeilijk: Arrhenius. Bepaal k bij een nieuwe temperatuur, of de activeringsenergie uit twee snelheidsconstanten.

Voorbeeld Arrhenius: k1 = 0,02 min⁻¹ bij 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. Bij 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.

k2 = 0,02 · e1,343 = 0,0766 min⁻¹

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
t (min)C (mol/L)60 minC = ?

Een nulde-orde reactie A → producten heeft een snelheidsconstante van 0,01 mol/(L·min). De beginconcentratie van A is 0,8 mol/L. Vind de concentratie CA na 60 min.

k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min

Gevraagd: CA (mol/L)

Hints tonen
  1. Nulde orde: de snelheid −dC/dt = k hangt niet af van de concentratie.
  2. Integreren geeft C = C₀ − kt (geldig tot A op is).
  3. kt = 0,6 mol/L.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Geïntegreerde nulde-orde wet

CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L

Antwoord

CA = 0,2 mol/L
Voorbeeld 2Gemiddeld
t (min)X (%)t = ?99%

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,02 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 99% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,02 min⁻¹X = 99 %

Gevraagd: t (min)

Hints tonen
  1. Conversie X betekent C = C₀(1 − X).
  2. Vul in in C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), dus t = −ln(1 − X)/k.
  3. 1 − X = 0,01.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C0 = 1 − X = 0,01

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min

Antwoord

t = 230,3 min
Voorbeeld 3Moeilijk
Tk30 °C0,170 °C?

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,1 min⁻¹ bij 30 °C en een activeringsenergie van 120 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k2 bij 70 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 70 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

Gevraagd: k2 (min⁻¹)

Hints tonen
  1. Schrijf Arrhenius op bij beide temperaturen en deel: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
  2. Gebruik kelvin, en Ea in J/mol zodat het past bij R = 8,314 J/(mol·K).
  3. 1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 5,55
k2 = 0,1·e5,55 = 25,72 min⁻¹

Antwoord

k2 = 25,72 min⁻¹

Vragen en antwoorden

Reactiekinetiek: wat is het?

Chemische reacties kosten tijd. Kinetiek gaat over hoe snel een reactie verloopt, niet over hoe ver. Het vertelt je hoe groot een reactor moet zijn en hoe lang een batch moet draaien.

Bij een reactie A → producten is de snelheid hoe snel de concentratie van A daalt, in mol/(L·min). De snelheid hangt meestal af van hoeveel A er nog is: minder moleculen, minder botsingen, een tragere reactie.

Reactiekinetiek: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Reactiekinetiek: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • Dat is de eerste-orde wet. Nulde orde betekent dat de snelheid constant is, dus C daalt lineair: C = C₀ − kt.
  • Dat is de hoeveelheid die heeft gereageerd. Trek die af van de beginconcentratie.
Reactiekinetiek: wat oefen je?
  • Makkelijk: eerste orde
  • Gemiddeld: conversie en tweede orde
  • Moeilijk: Arrhenius

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Daarna verder met

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Vakken met dit onderwerp

Algemene chemieChemische reactorkundeOefenen voor het FE Chemical-examen

Meer onderwerpen in Chemische technologie

MassabalansEnergiebalansIdeale gaswetReactordimensionering (CSTR en PFR)Warmtewisselaars (LMTD)

Printbaar werkblad

Werkblad Reactiekinetiek met antwoorden
Oefen Reactiekinetiek gratisOefen nu ReactiekinetiekElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.