Hydrostatische kracht: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

1Wat hydrostatische kracht is

Water in rust drukt op elk oppervlak dat het raakt: de wand van een tank, een dam, een sluisdeur. Die druk is de hydrostatische kracht.

Hoe dieper je gaat, hoe harder het water drukt. Je voelt dat in je oren als je naar de bodem van een zwembad duikt.

De druk op een diepte h onder het vrije oppervlak is het gewicht van de waterkolom erboven per vierkante meter:

ρ is de dichtheid (1000 kg/m³ voor zoet water) en g = 9,81 m/s². Met h in meter komt p uit in Pa (N/m²). Deel door 1000 voor kPa.

Druk werkt loodrecht op het oppervlak. Ze hangt niet af van de vorm of breedte van de tank, alleen van de diepte.

2Kracht op een verticale wand

Op een verticale wand groeit de druk lineair van nul aan het oppervlak tot ρgh onderaan. De belasting op de wand is een driehoek.

De totale kracht is de oppervlakte van die driehoek maal de breedte b van de wand:

De kracht werkt door het zwaartepunt van de driehoek, op een derde van de hoogte boven de basis:

De kracht werkt dus lager dan het midden van de wand. Dat klopt: het onderste deel wordt het hardst geduwd.

3Ondergedompelde schuiven en het drukpunt

Een schuif diep in de wand van een tank begint niet bij het oppervlak. Voor elk vlak oppervlak is de kracht gelijk aan de druk in het zwaartepunt maal de oppervlakte:

y_c is de diepte van het zwaartepunt. Voor een rechthoekige schuif met hoogte H waarvan de bovenrand d onder het oppervlak ligt, is y_c = d + H/2 en A = H·b.

De kracht werkt niet in het zwaartepunt. Ze werkt iets lager, in het drukpunt (centre of pressure), omdat het onderste deel van de schuif harder wordt geduwd:

I_c is het oppervlaktetraagheidsmoment van de schuif om haar eigen zwaartepunt. Hoe dieper de schuif, hoe dichter y_cp bij y_c komt.

Voor een wand die aan het oppervlak begint (d = 0) geeft dit y_cp = 2h/3 onder het oppervlak, wat hetzelfde is als h/3 boven de basis.

4De methode stap voor stap

1. Teken het oppervlak en markeer de diepte onder het vrije oppervlak: bovenrand d en hoogte H (of diepte h bij een wand).
2. Bepaal de diepte van het zwaartepunt y_c en de oppervlakte A.
3. Gebruik de dichtheid van de vloeistof uit de vraag: water 1000, zeewater 1025, olie 880 kg/m³.
4. Kracht: F = ρ·g·y_c·A. Deel door 1000 voor kN.
5. Als de werklijn gevraagd wordt: y_cp = y_c + I_c/(y_c·A), gemeten vanaf het vrije oppervlak naar beneden.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

6Veelgemaakte fouten

• De kracht in het zwaartepunt plaatsen. Ze werkt lager: op h/3 boven de basis bij een wand, op y_cp bij een schuif.
• ȳ vanaf het oppervlak meten als de vraag naar de hoogte boven de basis vraagt, of andersom.
• De diepte van de bovenrand, of van de onderrand, gebruiken in plaats van de diepte van het zwaartepunt.
• De ½ vergeten bij een wand die aan het oppervlak begint.
• g weglaten, of de dichtheid van water gebruiken voor olie of zeewater.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

• Makkelijk: water tegen een verticale wand vanaf het oppervlak naar beneden. Bepaal F = ½ρgh²b of de hoogte ȳ = h/3 boven de basis.
• Gemiddeld: een ondergedompelde rechthoekige schuif in water. Bepaal F = ρg·y_c·A, zoals in het voorbeeld.
• Moeilijk: dezelfde schuif in olie, zeewater of glycerine, en soms de diepte van het drukpunt y_cp.

Voor de voorbeeldschuif: I_c = 2 · 2³/12 = 1,333 m⁴, dus y_cp = 2 + 1,333/(2 · 4) = 2,167 m onder het oppervlak. Dat is 0,167 m onder het zwaartepunt.