Consolidatiezetting: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen
Gratis oefenopgaven over Consolidatiezetting met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: normaal geconsolideerde klei, overgeconsolideerde klei, consolidatietijd.
Gratis oefenopgaveMakkelijk
Een laag normaal geconsolideerde klei van 7,5 m dik (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) heeft halverwege de laag een effectieve verticale spanning van 135 kPa. Een brede ophoging verhoogt de verticale spanning in de klei met 110 kPa. Behandel de laag als één deellaag met de spanningen halverwege de laag. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.
Als je op een kleilaag bouwt, perst de extra belasting de klei samen. Water wordt uit de poriën geperst en de korrels komen dichter bij elkaar. Het grondoppervlak zakt: dit is consolidatiezetting.
Klei heeft zeer kleine poriën, dus het water vertrekt langzaam. Een gebouw op klei kan jarenlang blijven zakken.
De hoeveelheid porieruimte wordt gemeten met het poriëngetal (void ratio) e: het volume van de poriën gedeeld door het volume van de vaste korrels. Een klei met e = 1 heeft evenveel porievolume als korrelvolume.
Als de klei wordt samengeperst, daalt e. De laag wordt dunner met dezelfde fractie van haar totale volume:
S = H · Δe / (1 + e0)
Hier is H de laagdikte, e0 het beginporiëngetal en Δe de daling van het poriëngetal. De 1 + e0 is het totale volume per eenheid volume korrels.
Zelftoets Waarom doet een kleilaag jaren over het zetten, terwijl zand bijna meteen zet?
De belasting op klei groeit langzaam over de jaren
Klei heeft geen water in zijn poriën
Kleikorrels zijn zwaarder dan zandkorrels
Water moet uit zeer kleine poriën stromen, wat tijd kost
Antwoord: Water moet uit zeer kleine poriën stromen, wat tijd kost. Zetting vraagt dat water de poriën verlaat. In klei zijn de poriën piepklein, dus het water stroomt langzaam weg. In zand ontsnapt het bijna meteen.
2Normaal en overgeconsolideerde klei
Proeven tonen dat e lineair daalt als je het uitzet tegen de logaritme van de effectieve spanning σ′. De helling van die lijn is de samendrukkingsindexCc.
Sommige kleisoorten zijn in het verleden zwaarder belast, bijvoorbeeld door een gletsjer of grond die sindsdien is geërodeerd. De grootste effectieve spanning die een klei ooit heeft gedragen, is zijn voorbelastingsspanning (preconsolidatiedruk) σ′p.
Onder σ′p wordt de klei alleen hersamengedrukt langs een vlakke lijn met helling Cr, de herbelastingsindex. Cr is klein, vaak Cc/10.
Boven σ′p volgt de klei de steile lijn met helling Cc.
Een klei die nu op σ′0 = σ′p zit, is normaal geconsolideerd (NC). Een klei met σ′0 < σ′p is overgeconsolideerd (OC). De overconsolidatieverhouding is OCR = σ′p/σ′0.
Met σ′f = σ′0 + Δσ de eindeffectieve spanning is de zetting:
Alle spanningen worden genomen in het midden van de kleilaag, dat staat voor het gemiddelde van de hele laag.
Zelftoets Een klei heeft σ′₀ = 60 kPa en σ′p = 120 kPa. Een belasting verhoogt de spanning tot σ′f = 100 kPa. Welke index gebruik je?
Alleen Cc
Alleen Cr
Cr tot 120 kPa, dan Cc
Geen van beide: de klei zet niet
Antwoord: Alleen Cr. De eindspanning van 100 kPa blijft onder σ′p = 120 kPa, dus de klei wordt alleen hersamengedrukt langs de vlakke Cr-lijn. Cc is alleen nodig boven 120 kPa.
3Hoe lang het duurt
De tijd om een bepaald deel van de eindzetting te bereiken, hangt af van hoe ver het water moet reizen. Die afstand is de drainagewegHdr.
Zand (of een andere vrij afwaterende laag) boven en onder de klei: water vertrekt aan beide vlakken, dus Hdr = H/2. Dit is dubbele drainage.
Rots of een andere ondoorlatende laag eronder: water kan alleen aan de bovenkant vertrekken, dus Hdr = H. Dit is enkele drainage.
t = Tv · Hdr² / cv
cv is de consolidatiecoëfficiënt van de klei, bijvoorbeeld in m²/jaar. Tv is de tijdfactor voor de consolidatiegraad U die je wilt: 0,197 voor 50%, 0,403 voor 70%, 0,848 voor 90%.
Voorbeeld: een kleilaag van 4 m op rots, cv = 2 m²/jaar, U = 50%. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 jaar. Met zand eronder is Hdr = 2 m en t = 0,394 jaar: vier keer sneller.
Zelftoets Een kleilaag van 6 m dik ligt tussen twee zandlagen. Wat is de drainageweg Hdr?
1,5 m
12 m
3 m
6 m
Antwoord: 3 m. Water vertrekt aan de boven- en onderkant, dus de langste weg is de helft van de laag: 6/2 = 3 m. De volle 6 m gebruiken klopt alleen als een vlak gesloten is.
4De methode stap voor stap
Bepaal de initiële effectieve spanning σ′0 in het midden van de klei (gegeven, of uit het grondprofiel).
Tel de extra spanning erbij: σ′f = σ′0 + Δσ.
Bepaal het kleitype. Als σ′p of OCR gegeven is, vergelijk dan σ′f met σ′p = OCR·σ′0.
Kies de passende formule en gebruik log₁₀, niet ln.
Geef S in de gevraagde eenheid: meter maal 1000 geeft millimeter.
Bij een tijdvraag: bepaal Hdr uit de drainage aan boven- en onderkant en dan t = Tv·Hdr²/cv.
5Een uitgewerkt voorbeeld
Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.
Uitgewerkt voorbeeld
Een 4 m dikke laag normaal geconsolideerde klei (Cc = 0,3, e0 = 1,0) heeft σ′0 = 100 kPa op halve diepte. Een brede ophoging voegt Δσ = 100 kPa toe. Bepaal de primaire consolidatiezetting S in mm.
1
Bekijk de laag
De klei is normaal geconsolideerd, dus de hele spanningstoename volgt de Cc-lijn.
2
Effectieve eindspanning
σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3
De logaritme
log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4
De lagenfactor
Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5
Zetting
S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6
Controleer het antwoord
Het poriëngetal daalt met Δe = Cc·0,301 = 0,0903. Dan is S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. Dat is 4,5% van de laag, een normale waarde voor zachte klei.
Antwoord
S ≈ 181 mm (0,1806 m).
6Veelgemaakte fouten
ln gebruiken in plaats van log₁₀. Het antwoord is dan 2,3 keer te groot.
Vergeten te delen door 1 + e0.
log₁₀(Δσ/σ′0) schrijven in plaats van log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
Cc gebruiken voor een overgeconsolideerde klei die onder σ′p blijft.
Hdr = H/2 nemen als de klei op rots ligt, of Hdr = H als beide vlakken afwateren.
Vergeten Hdr te kwadrateren in de tijdformule.
Zelftoets NC-klei: Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. Wat is S?
0 mm
150,5 mm
301,0 mm
346,6 mm
Antwoord: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. ln gebruiken geeft 346,6 mm, 1 + e₀ weglaten geeft 301 mm, en log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 geeft 0.
7Hoe tentamenvragen eruitzien
Makkelijk: normaal geconsolideerde klei. Je krijgt H, Cc, e0, σ′0 en Δσ, zoals in het voorbeeld. Soms bepaal je eerst σ′0 uit een grondprofiel.
Gemiddeld: overgeconsolideerde klei met Cr, Cc en σ′p of OCR. Vergelijk eerst σ′f met σ′p; splits de log bij σ′p als je die passeert.
Moeilijk: tijd voor consolidatie. Bepaal enkele of dubbele drainage en dan t = Tv·Hdr²/cv.
Uitgewerkt OC-voorbeeld: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Dan passeert σ′f = 150 kPa de σ′p.
S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m
Een normaal geconsolideerde kleilaag van 7 m dik (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9) ligt onder 4 m zand (γ = 19 kN/m³). De grondwaterspiegel ligt aan de bovenkant van de klei; gebruik γw = 9,81 kN/m³. Een brede ophoging verhoogt de verticale spanning in de hele klei met 70 kPa. Behandel de laag als één deellaag met de spanningen halverwege de laag. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.
zand: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³klei: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa
Gevraagd: S(mm)
Hints tonen
Normaal geconsolideerd: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
In het midden van de klei: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Effectieve spanning in het midden van de klei
Het zand ligt boven de grondwaterspiegel; daaronder staat de klei onder water, dus gebruik γsat − γw.
σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa
Effectieve eindspanning
σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa
Zetting
S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm
Antwoord
S = 161,8 mm
Voorbeeld 2Gemiddeld
Een overgeconsolideerde kleilaag van 2 m dik heeft Cc = 0,5, Cr = 0,02 en e₀ = 1,2. Halverwege de laag is de effectieve verticale spanning 50 kPa en de voorbelastingsspanning is 150 kPa. Een nieuw gebouw voegt halverwege de laag 230 kPa verticale spanning toe. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.
Vergelijk de eindspanning σ′₀ + Δσ met de voorbelastingsspanning.
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
Splits het spanningsbereik bij σ′p: Cr van σ′₀ tot σ′p, daarna Cc van σ′p tot σ′f.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Vergelijk met de voorbelastingsspanning
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa
Zetting
Herbelasting tot σ′p, maagdelijke samendrukking daarboven.
S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm
Antwoord
S = 131,9 mm
Voorbeeld 3Moeilijk
Een kleilaag van 9,5 m dik heeft een consolidatiecoëfficiënt cv = 3 m²/jaar. Ze ligt tussen twee zandlagen, dus water draineert aan de boven- en onderkant weg. Voor 60% gemiddelde consolidatie is de tijdfactor Tv = 0,287. Hoeveel jaar t heeft de laag nodig om 60% consolidatie te bereiken?
Twee gedraineerde vlakken: de langste weg die een waterdeeltje aflegt is de halve laag.
Hdr = 4,75 m.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Drainageweg
Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m
Tijd
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 jaar
Antwoord
t = 2,158 jaar
Vragen en antwoorden
Consolidatiezetting: wat is het?
Als je op een kleilaag bouwt, perst de extra belasting de klei samen. Water wordt uit de poriën geperst en de korrels komen dichter bij elkaar. Het grondoppervlak zakt: dit is consolidatiezetting.
Klei heeft zeer kleine poriën, dus het water vertrekt langzaam. Een gebouw op klei kan jarenlang blijven zakken.
Consolidatiezetting: hoe los je de opgaven stap voor stap op?
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Consolidatiezetting: wat zijn veelgemaakte fouten?
Gebruik de logaritme met grondtal 10, log₁₀, niet de natuurlijke logaritme ln.
Deel door 1 + e₀, vermenigvuldig niet alleen met Cc·H.
De logaritme gebruikt de eindspanning gedeeld door de beginspanning: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, niet Δσ/σ′₀.
Consolidatiezetting: wat oefen je?
Makkelijk: normaal geconsolideerde klei
Gemiddeld: overgeconsolideerde klei
Moeilijk: consolidatietijd
Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
Zo werkt het oefenen
Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.