Effectieve spanning in grond: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over Effectieve spanning in grond met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: grondwaterstand aan maaiveld, grondwaterstand in de laag, twee lagen.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
zandγsat​ = 18,5 kN/m³4 mgrondwaterstandXz = 3 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de waterspanning u in punt X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³zand: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
Volgende opgave →
Oefen Effectieve spanning in grond gratisOefen nu Effectieve spanning in grondElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijkgrondwaterstand aan maaiveld
  2. Gemiddeldgrondwaterstand in de laag
  3. Moeilijktwee lagen

Belangrijke formules

Totale spanning
σ = Σγi·hi
Waterspanning
u = γw·(z − zw)
Effectieve spanning
σ′ = σ − u
Water
γw = 9,81 kN/m³

Leer Effectieve spanning in grond vanaf nul

1Wat effectieve spanning is

Grond is een skelet van vaste korrels met kleine openingen ertussen, die poriën heten. Onder de grondwaterspiegel zitten de poriën vol water.

Elk punt in de grond draagt het gewicht van alles erboven. Deze belasting per vierkante meter is de totale spanning σ, in kPa.

Een deel van die belasting wordt gedragen door het water in de poriën, de waterspanning (poriënwaterdruk) u. De rest wordt gedragen door de korrels die op elkaar drukken.

σuuuσ′

Het deel dat door de korrels wordt gedragen is de effectieve spanning:

σ′ = σ − u

Dit is het principe van Terzaghi. Sterkte en zetting van grond hangen af van σ′, omdat alleen contact tussen korrels wrijving en samendrukking geeft.

Denk aan een natte spons in een emmer water. Waterdruk rondom hem perst hem niet samen. Alleen een belasting op de spons zelf doet dat.

Zelftoets Welke spanning bepaalt hoe sterk een grond is en hoeveel hij zet?
  1. De effectieve spanning σ′
  2. De som σ + u
  3. De totale spanning σ
  4. De waterspanning u

Antwoord: De effectieve spanning σ′. Alleen de spanning die van korrel op korrel wordt gedragen, geeft wrijving en samendrukking. Dat is σ′ = σ − u. Het water draagt u, wat de korrels niet op elkaar drukt.

2Totale spanning uit volumegewichten

Het volumegewicht γ is het gewicht van één kubieke meter grond, in kN/m³. Een grondlaag met dikte h voegt γ·h toe aan de totale spanning eronder.

σ = Σ γi · hi

Grond boven de grondwaterspiegel is gedraineerd, dus je gebruikt het droge volumegewicht γd. Onder de grondwaterspiegel zitten de poriën vol water, dus je gebruikt het zwaardere verzadigde volumegewicht γsat.

Typische waarden: droog zand 15 tot 17 kN/m³, verzadigd zand 18 tot 21 kN/m³, water 9,81 kN/m³.

Voorbeeld: 2 m droog zand met γd = 16 kN/m³ boven 3 m verzadigd zand met γsat = 20 kN/m³. Op 5 m diepte is σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Zelftoets Droog zand (γd = 16 kN/m³) ligt boven de grondwaterspiegel. Wat is de totale spanning 3 m onder het oppervlak?
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

Antwoord: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. γ en h optellen (19) of delen (5,3) haalt de formule door elkaar, en 29,4 kPa gebruikt het volumegewicht van water.

3Waterspanning

Water in de poriën is verbonden, als water in een tank. De waterspanning groeit dus met de diepte onder de grondwaterspiegel, en is nul op de grondwaterspiegel zelf.

u = γw · (z − zw)

Hier is z de diepte van het punt, zw de diepte van de grondwaterspiegel en γw = 9,81 kN/m³. Boven de grondwaterspiegel is u = 0.

Alleen de diepte onder de grondwaterspiegel telt. Het grondtype en de lagen erboven veranderen u niet.

Zelftoets De grondwaterspiegel ligt 2 m onder het oppervlak. Wat is u op een diepte van 5 m? (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

Antwoord: 29,43 kPa. Het punt ligt 5 − 2 = 3 m onder de grondwaterspiegel, dus u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. De volle diepte van 5 m gebruiken (49,05 kPa) is de meest voorkomende slip.

4De methode stap voor stap

  1. Markeer het punt X, zijn diepte z en de diepte van de grondwaterspiegel zw op het profiel.
  2. Splits de grond boven X in lagen: elke laag heeft één volumegewicht. De grondwaterspiegel en elke laaggrens beginnen een nieuwe laag.
  3. Totale spanning: tel γ·h op voor elke laag. Gebruik γd boven de grondwaterspiegel en γsat eronder.
  4. Waterspanning: u = γw·(z − zw), of 0 als X boven de grondwaterspiegel ligt.
  5. Effectieve spanning: σ′ = σ − u.

Schrijf bij elke stap de eenheden op. Volumegewichten in kN/m³ maal diepten in m geven kPa.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een zandlaag van 8 m dik heeft de grondwaterspiegel 2 m onder het oppervlak. Bepaal de verticale effectieve spanning σ′ in punt X, 6 m diep. Gebruik γw = 9,81 kN/m³.

1

Bekijk het profiel

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X ligt op z = 6 m. De grondwaterspiegel ligt op zw = 2 m, dus X ligt 6 − 2 = 4 m eronder.

2

Splits in lagen

Van 0 tot 2 m ligt het zand boven de grondwaterspiegel: 2 m met γd = 16 kN/m³.

Van 2 tot 6 m ligt het zand eronder: 4 m met γsat = 20 kN/m³.

3

Totale spanning

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Waterspanning

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

Effectieve spanning

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

Controleer het antwoord

Onder de grondwaterspiegel voegt elke meter γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa toe aan σ′. Dus σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. De twee wegen komen overeen.

Antwoord

σ′ = 72,76 kPa in X.

6Veelgemaakte fouten

  • u meten vanaf het maaiveld. Gebruik alleen de diepte onder de grondwaterspiegel: z − zw.
  • γsat gebruiken boven de grondwaterspiegel, of γd eronder.
  • Vergeten u af te trekken en σ te geven terwijl σ′ gevraagd wordt.
  • Bij twee lagen één volumegewicht voor beide gebruiken. Elke laag heeft zijn eigen γ.
  • Door elkaar halen welke waarde gevraagd wordt: σ, u of σ′. Lees de laatste regel van de vraag nog eens.
Zelftoets Zand: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, grondwaterspiegel op 1 m, γw = 9,81 kN/m³. Wat is σ′ op 4 m diepte?
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

Antwoord: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa en u = 9,81·3 = 29,43 kPa, dus σ′ = 46,57 kPa. u vanaf het oppervlak nemen (9,81·4) geeft 36,76 kPa, en 76 kPa vergeet u helemaal.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: één verzadigde zandlaag met de grondwaterspiegel aan het oppervlak. Dan is σ = γsat·z en u = γw·z.
  • Gemiddeld: de grondwaterspiegel ligt in de laag. Gebruik γd erboven en γsat eronder, zoals in het voorbeeld.
  • Moeilijk: twee lagen, zand op klei, met X in het midden van de klei. Voeg een derde laag toe met het eigen γsat van de klei.

De vraag kan om σ, om u of om σ′ vragen. De methode is dezelfde; je stopt bij de stap die de gevraagde waarde geeft.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
zandγsat​ = 20 kN/m³11 mgrondwaterstandXz = 8 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de totale verticale spanning σ in punt X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³zand: γsat = 20 kN/m³

Gevraagd: σ (kPa)

Hints tonen
  1. Effectieve spanning = totale spanning − waterspanning.
  2. Gebruik het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder.
  3. σ = 160 kPa.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Totale spanning

Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Antwoord

σ = 160 kPa
Voorbeeld 2Gemiddeld
zandγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 mgrondwaterstandXz = 11 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de totale verticale spanning σ in punt X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 16 kN/m³zand: γsat = 18,5 kN/m³

Gevraagd: σ (kPa)

Hints tonen
  1. Effectieve spanning = totale spanning − waterspanning.
  2. Gebruik het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder.
  3. σ = 201 kPa.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Totale spanning

Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

Antwoord

σ = 201 kPa
Voorbeeld 3Moeilijk
zandγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 mkleiγsat​ = 19 kN/m³5 mgrondwaterstandXz = 6,5 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 15 kN/m³zand: γsat = 19,5 kN/m³klei: γsat = 19 kN/m³

Gevraagd: σ′ (kPa)

Hints tonen
  1. Effectieve spanning = totale spanning − waterspanning.
  2. Vind σ uit de gewichten van de lagen boven X, en u uit de diepte van X onder de grondwaterstand.
  3. σ = 116,5 kPa.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Totale spanning

Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

Waterspanning

De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Effectieve spanning

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

Antwoord

σ′ = 72,35 kPa

Vragen en antwoorden

Effectieve spanning in grond: wat is het?

Grond is een skelet van vaste korrels met kleine openingen ertussen, die poriën heten. Onder de grondwaterspiegel zitten de poriën vol water.

Elk punt in de grond draagt het gewicht van alles erboven. Deze belasting per vierkante meter is de totale spanning σ, in kPa.

Effectieve spanning in grond: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Effectieve spanning in grond: wat oefen je?
  • Makkelijk: grondwaterstand aan maaiveld
  • Gemiddeld: grondwaterstand in de laag
  • Moeilijk: twee lagen

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Daarna verder met

Consolidatiezetting

Vakken met dit onderwerp

GeotechniekOefenen voor het FE Civil-examen

Meer onderwerpen in Civiele techniek

Dwarskracht en buigend momentVakwerk: knopenmethodeDoorbuiging van de balkZwaartepunt en traagheidsmomentKnik van kolommenConsolidatiezettingHydrostatische krachtStroming in open waterlopen (Manning)

Printbaar werkblad

Werkblad Effectieve spanning in grond met antwoorden
Oefen Effectieve spanning in grond gratisOefen nu Effectieve spanning in grondElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.