Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 0,5 mH = 1 m

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 1,5 mH = 2,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
Q = ?d = 30 mm, Cd​ = 0,6h = 2 m

Water loopt uit een grote open tank via een scherpgerande opening met een diameter van 30 mm. Het waterniveau wordt op 2 m boven de opening gehouden en de afvoercoëfficiënt is 0,6. Vind het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 2 mCd = 0,6g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
d1​ = 80 mmd2​ = 40 mm12Δh = 70 mmkwikQ = ?

Een horizontale venturimeter (inlaat 80 mm, keel 40 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 70 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,96. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².

d1 = 80 mmd2 = 40 mmΔh = 70 mmCd = 0,96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
V = 1,1 m/sD = 200 mmL = 300 mf = 0,028

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,1 m/s door een horizontale leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,1 m/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 2Δz = ?L = 150 m, D = 200 mm, f = 0,023× bocht (K = 0,3)

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 15 L/sH = 28 m

Een pomp met een rendement van 82% levert 15 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 28 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen Pshaft, in kW.

Q = 15 L/sH = 28 mη = 82%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
PQ = 50 L/sΔz = 13 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0,018, ΣK = 6

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 13 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 50 L/sΔz = 13 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 6
H = m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 19,62 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
schuifd = 0,5 mH = 1 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1·2 = 19,62 kN

Antwoord

F = 19,62 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: ycp = 2,939 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
schuifd = 1,5 mH = 2,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

Ic = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,75 + 2,604/(2,75·5) = 2,939 m

Antwoord

ycp = 2,939 m
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 2,657 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ideale straalsnelheid

√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Werkelijk debiet

De afvoercoëfficiënt houdt rekening met de contractie van de straal en de wrijving aan de rand.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,6·0,0007069·6,264 = 0,002657 m³/s = 2,657 L/s

Antwoord

Q = 2,657 L/s
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 5,183 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Drukverschil uit de manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,07 = 8652 Pa

Snelheid in de keel

Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.

β = 40/80 = 0,5
v2 = √(2·8652/(1000·(1 − 0,0625))) = 4,296 m/s

Werkelijk debiet

Q = Cd·A2·v2 = 0,96·0,001257·4,296 = 0,005183 m³/s = 5,183 L/s

Antwoord

Q = 5,183 L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 25,41 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(300/0,2)·1,1²/(2·9,81) = 2,59 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·2,59 = 25410 Pa = 25,41 kPa

Antwoord

Δp = 25,41 kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,603 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s
V²/(2g) = 0,08263 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·150/0,2 = 15
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Totaal drukhoogteverlies

hf = 15·0,08263 = 1,239 m
hm = 4,4·0,08263 = 0,3636 m
Δz = hf + hm = 1,603 m

Antwoord

Δz = 1,603 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 5,025 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·28 = 4,12 kW

Asvermogen

Pshaft = Ph/η = 4,12/0,82 = 5,025 kW

Antwoord

Pshaft = 5,025 kW
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 22,79 m

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 6)·0,408 = 9,793 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + hL = 13 + 9,793 = 22,79 m

Antwoord

H = 22,79 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics