Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 100 mm. In het brede deel is de druk 270 kPa en de snelheid 2,25 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 75 mm naar 50 mm en daarbij 7 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 260 kPa en de snelheid 2,25 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in doorsnede 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 260 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,9 m/s door een leiding van 50 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,9 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 30 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 62 m. Het pomprendement is 85% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 95%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 30 L/sH = 62 mη_pump = 85%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 17 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 82%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 100 L/sΔz = 17 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 6η = 82%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 88,29 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·6 = 88,29 kN

Antwoord

F = 88,29 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 2,633 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,5·3 = 92,7 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 1/(2,5·3) = 2,633 m

Antwoord

y_cp = 2,633 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 259,7 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(150/100)² = 5,063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−10,28) = 259,7 kPa

Antwoord

p₂ = 259,7 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 181 kPa

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/50)² = 5,063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 260 + (−10,28) − 68,67 = 181 kPa

Antwoord

p₂ = 181 kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 12 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,9²/(2·9,81) = 0,4286 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(50/0,05)·2,9²/(2·9,81) = 12 m

Antwoord

h_f = 12 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 4,79 m

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·400/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 30·0,1291 = 3,873 m

h_m = 7,1·0,1291 = 0,9166 m

Δz = h_f + h_m = 4,79 m

Antwoord

Δz = 4,79 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 22,6 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·62 = 18,25 kW

Asvermogen

P_shaft = 18,25/0,85 = 21,47 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 21,47/0,95 = 22,6 kW

Antwoord

P_el = 22,6 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 24,59 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10,8 + 6)·0,2115 = 3,554 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 17 + 3,554 = 20,55 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·20,55/0,82 = 24,59 kW

Antwoord

P_shaft = 24,59 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics