Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water loopt uit een grote open tank via een scherpgerande opening met een diameter van 30 mm. Het waterniveau wordt op 5,5 m boven de opening gehouden en de afvoercoëfficiënt is 0,62. Vind het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 5,5 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een gesloten watertank heeft boven het water perslucht met een overdruk van 200 kPa. Water stroomt via een opening met een diameter van 20 mm, 3 m onder het wateroppervlak, de buitenlucht in. Vind, zonder verliezen, de straalsnelheid v. Gebruik g = 9,81 m/s².

p_air = 200 kPa (overdruk)h = 3 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,9 m/s door een horizontale leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,9 m/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 0,2). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 36 m. Het pomprendement is 70% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 25 L/sH = 36 mη_pump = 70%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 12 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 80%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 25 L/sΔz = 12 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8η = 80%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 176,6 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Antwoord

F = 176,6 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 3,524 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,5·2 = 86,52 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 0,1667/(3,5·2) = 3,524 m

Antwoord

y_cp = 3,524 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 4,553 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ideale straalsnelheid

√(2gh) = √(2·9,81·5,5) = 10,39 m/s

Werkelijk debiet

De afvoercoëfficiënt houdt rekening met de contractie van de straal en de wrijving aan de rand.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,0007069·10,39 = 0,004553 m³/s = 4,553 L/s

Antwoord

Q = 4,553 L/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 21,42 m/s

Bernoulli van het oppervlak naar de straal

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·3)) = 21,42 m/s

Antwoord

v = 21,42 m/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 126,1 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(100/0,05)·2,9²/(2·9,81) = 12,86 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·12,86 = 126150 Pa = 126,1 kPa

Antwoord

Δp = 126,1 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 2,898 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 = 1,9

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 10,8 + 1,9)·0,2115 = 2,898 m

Antwoord

H = 2,898 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 14,01 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·36 = 8,829 kW

Asvermogen

P_shaft = 8,829/0,7 = 12,61 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 12,61/0,9 = 14,01 kW

Antwoord

P_el = 14,01 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 4,554 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0,102 = 2,856 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 12 + 2,856 = 14,86 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,025·14,86/0,8 = 4,554 kW

Antwoord

P_shaft = 4,554 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics