Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 4 mH = 2,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 3 mH = 2 m

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
12d1​ = 150 mm, p1​ = 150 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 100 mm. In het brede deel is de druk 150 kPa en de snelheid 1,25 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 150 kPav1 = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
H = ?d1​ = 100 mmp1​ = 20 kPad2​ = 40 mm

Een fonteinmondstuk wijst recht omhoog. Net onder het mondstuk heeft de toevoerleiding een diameter van 100 mm en een overdruk van 20 kPa. De uitlaatdiameter van het mondstuk is 40 mm, en het hoogteverschil over het mondstuk is verwaarloosbaar. Vind, zonder verliezen en luchtweerstand, de hoogte H die de straal boven het mondstuk stijgt. Gebruik g = 9,81 m/s².

d1 = 100 mmp1 = 20 kPa (overdruk)d2 = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
Q = 12 L/sD = 100 mmL = 400 mf = 0,018

Water stroomt met 12 L/s door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies hf.

Q = 12 L/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 10vrije uitstromingH = ?L = 200 m, D = 200 mm, f = 0,022× bocht (K = 0,3)

Een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 200 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 10). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10
H = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 10 L/sH = 48 m

Een pomp met een rendement van 72% levert 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 48 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen Pshaft, in kW.

Q = 10 L/sH = 48 mη = 72%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
PQ = 80 L/sΔz = 18 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0,02, ΣK = 5

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 18 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 18 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 5
H = m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 257,5 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
schuifd = 4 mH = 2,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,25·5 = 257,5 kN

Antwoord

F = 257,5 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 207,2 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
schuifd = 3 mH = 2 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4·6 = 207,2 kN

Antwoord

F = 207,2 kN
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p2 = 146,8 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,25·(150/100)² = 2,813 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,25² − 2,813²)/1000 = −3,174 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 150 + (−3,174) = 146,8 kPa

Antwoord

p2 = 146,8 kPa
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: H = 2,092 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Uittreesnelheid

β = 40/100 = 0,4
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·20000/(1000·0,9744)) = 6,407 m/s

Hoogte van de straal

Bernoulli langs de straal: bovenaan is de snelheid nul en de druk weer atmosferisch.

H = v2²/(2g) = 6,407²/(2·9,81) = 2,092 m

Antwoord

H = 2,092 m
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: hf = 8,567 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²
V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(400/0,1)·1,528²/(2·9,81) = 8,567 m

Antwoord

hf = 8,567 m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 2,652 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s
V²/(2g) = 0,08263 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·200/0,2 = 20
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 20 + 11,1)·0,08263 = 2,652 m

Antwoord

H = 2,652 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 6,54 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·48 = 4,709 kW

Asvermogen

Pshaft = Ph/η = 4,709/0,72 = 6,54 kW

Antwoord

Pshaft = 6,54 kW
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 24,61 m

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 5)·0,3305 = 6,61 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + hL = 18 + 6,61 = 24,61 m

Antwoord

H = 24,61 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics