Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 200 mm naar 100 mm. In het brede deel is de druk 180 kPa en de snelheid 2,25 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 180 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een fonteinmondstuk wijst recht omhoog. Net onder het mondstuk heeft de toevoerleiding een diameter van 100 mm en een overdruk van 110 kPa. De uitlaatdiameter van het mondstuk is 20 mm, en het hoogteverschil over het mondstuk is verwaarloosbaar. Vind, zonder verliezen en luchtweerstand, de hoogte H die de straal boven het mondstuk stijgt. Gebruik g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 110 kPa (overdruk)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,6 m/s door een horizontale leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,6 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 70 m. Het pomprendement is 80% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 25 L/sH = 70 mη_pump = 80%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 7 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 70%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 25 L/sΔz = 7 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 58,86 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Antwoord

F = 58,86 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 9,81 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1 = 9,81 kN

Antwoord

F = 9,81 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 142 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(200/100)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 180 + (−37,97) = 142 kPa

Antwoord

p₂ = 142 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: H = 11,23 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Uittreesnelheid

β = 20/100 = 0,2

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·110000/(1000·0,9984)) = 14,84 m/s

Hoogte van de straal

Bernoulli langs de straal: bovenaan is de snelheid nul en de druk weer atmosferisch.

H = v₂²/(2g) = 14,84²/(2·9,81) = 11,23 m

Antwoord

H = 11,23 m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 63,09 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,3)·2,6²/(2·9,81) = 6,432 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·6,432 = 63093 Pa = 63,09 kPa

Antwoord

Δp = 63,09 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 11,3 m

Snelheid

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·300/0,3 = 20

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 20·0,408 = 8,161 m

h_m = 7,7·0,408 = 3,142 m

Δz = h_f + h_m = 11,3 m

Antwoord

Δz = 11,3 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 23,84 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·70 = 17,17 kW

Asvermogen

P_shaft = 17,17/0,8 = 21,46 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 21,46/0,9 = 23,84 kW

Antwoord

P_el = 23,84 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 3,715 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (29,33 + 6)·0,102 = 3,604 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 7 + 3,604 = 10,6 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,025·10,6/0,7 = 3,715 kW

Antwoord

P_shaft = 3,715 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics