Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Een pitotbuis in een windtunnel meet een verschil van 100 Pa tussen de stuwdruk en de statische druk. De dichtheid van de lucht is 1,2 kg/m³. Vind de luchtsnelheid v.

p₀ − p = 100 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 150 mm naar 100 mm en daarbij 1 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 170 kPa en de snelheid 2,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in doorsnede 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 170 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,5 m/s door een leiding van 50 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,5 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 10). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 64 m. Het pomprendement is 80% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 95%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 10 L/sH = 64 mη_pump = 80%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 6 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 400 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 147,2 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Antwoord

F = 147,2 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 1,556 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,5·3 = 55,62 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,5 + 0,25/(1,5·3) = 1,556 m

Antwoord

y_cp = 1,556 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 12,91 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli naar het stuwpunt

De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·100/1,2) = 12,91 m/s

Antwoord

v = 12,91 m/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 147,5 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/100)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−12,7) − 9,81 = 147,5 kPa

Antwoord

p₂ = 147,5 kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 7,008 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,5²/(2·9,81) = 0,3186 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(50/0,05)·2,5²/(2·9,81) = 7,008 m

Antwoord

h_f = 7,008 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 19,04 m

Snelheid

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

V²/(2g) = 0,5876 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·150/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 20 + 11,4)·0,5876 = 19,04 m

Antwoord

H = 19,04 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 8,261 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·64 = 6,278 kW

Asvermogen

P_shaft = 6,278/0,8 = 7,848 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 7,848/0,95 = 8,261 kW

Antwoord

P_el = 8,261 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 53,05 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11 + 8)·0,3305 = 6,28 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 40,77 + 6,28 = 53,05 m

Antwoord

H = 53,05 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics