Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt met 38 L/s door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 75 mm. De druk in het smalle deel is 70 kPa. Vind, zonder verliezen, de druk p₁ in het brede deel.

Q = 38 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 70 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een slang met een binnendiameter van 25 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 3 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 5 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind de absolute druk p_C in punt C. De atmosferische druk is 101,3 kPa.

d = 25 mmz_C = +3 mz₂ = −5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,8 m/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,8 m/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 0,2). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 54 m. Het pomprendement is 85% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 40 L/sH = 54 mη_pump = 85%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 8 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 3 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 70%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 3η = 70%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 143,5 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·4,5 = 143,5 kN

Antwoord

F = 143,5 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 4,519 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·2 = 88,29 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,1667/(4,5·2) = 4,519 m

Antwoord

y_cp = 4,519 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₁ = 104,7 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Snelheden

v₁ = Q/A₁ = 0,038/0,01767 = 2,15 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,038/0,004418 = 8,601 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 70 + ½·1000·(8,601² − 2,15²)/1000 = 70 + 34,68 = 104,7 kPa

Antwoord

p₁ = 104,7 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p_C = 22,82 kPa

Snelheid in de slang

Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.

v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Bernoulli van het oppervlak naar C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,905²/2 + 9,81·3)/1000 = 101,3 − 78,48 = 22,82 kPa

Antwoord

p_C = 22,82 kPa

Als deze druk daalt tot de dampdruk van het water, werkt de hevel niet meer.

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 31,97 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,8²/(2·9,81) = 0,3996 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(1000/0,25)·2,8²/(2·9,81) = 31,97 m

Antwoord

h_f = 31,97 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 1,974 m

Snelheid

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

V²/(2g) = 0,2295 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·100/0,3 = 6

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 = 1,6

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 6 + 1,6)·0,2295 = 1,974 m

Antwoord

H = 1,974 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 27,7 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·54 = 21,19 kW

Asvermogen

P_shaft = 21,19/0,85 = 24,93 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 24,93/0,9 = 27,7 kW

Antwoord

P_el = 27,7 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 15,64 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 3)·0,3305 = 5,949 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 8 + 5,949 = 13,95 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·13,95/0,7 = 15,64 kW

Antwoord

P_shaft = 15,64 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics