Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 3 mH = 3 m

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 3 mH = 2 m

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
12d1​ = 100 mm, p1​ = 360 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 100 mm naar 75 mm. In het brede deel is de druk 360 kPa en de snelheid 2 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 360 kPav1 = 2 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
H = ?d1​ = 75 mmp1​ = 150 kPad2​ = 20 mm

Een fonteinmondstuk wijst recht omhoog. Net onder het mondstuk heeft de toevoerleiding een diameter van 75 mm en een overdruk van 150 kPa. De uitlaatdiameter van het mondstuk is 20 mm, en het hoogteverschil over het mondstuk is verwaarloosbaar. Vind, zonder verliezen en luchtweerstand, de hoogte H die de straal boven het mondstuk stijgt. Gebruik g = 9,81 m/s².

d1 = 75 mmp1 = 150 kPa (overdruk)d2 = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
V = 1,6 m/sD = 150 mmL = 800 mf = 0,03

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,6 m/s door een horizontale leiding van 800 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,6 m/sL = 800 mD = 150 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 5vrije uitstromingH = ?L = 150 m, D = 200 mm, f = 0,0184× bocht (K = 0,3)

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 5). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5
H = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 40 L/sH = 14 m

Bij een test levert een pomp 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 14 m, terwijl de as 6,5 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 40 L/sH = 14 mPshaft = 6,5 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
PQ = 50 L/sΔz = 27 mL = 100 m, D = 150 mm, f = 0,018, ΣK = 8

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 27 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 50 L/sΔz = 27 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 8
H = m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 397,3 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
schuifd = 3 mH = 3 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·9 = 397,3 kN

Antwoord

F = 397,3 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 235,4 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
schuifd = 3 mH = 2 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN

Antwoord

F = 235,4 kN
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p2 = 355,7 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(100/75)² = 3,556 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 3,556²)/1000 = −4,321 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 360 + (−4,321) = 355,7 kPa

Antwoord

p2 = 355,7 kPa
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: H = 15,37 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Uittreesnelheid

β = 20/75 = 0,2667
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0,9949)) = 17,36 m/s

Hoogte van de straal

Bernoulli langs de straal: bovenaan is de snelheid nul en de druk weer atmosferisch.

H = v2²/(2g) = 17,36²/(2·9,81) = 15,37 m

Antwoord

H = 15,37 m
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 204,8 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,15)·1,6²/(2·9,81) = 20,88 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·20,88 = 204800 Pa = 204,8 kPa

Antwoord

Δp = 204,8 kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 2,737 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s
V²/(2g) = 0,1291 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·150/0,2 = 13,5
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 13,5 + 6,7)·0,1291 = 2,737 m

Antwoord

H = 2,737 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 84,52 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·14 = 5,494 kW

Rendement

η = Ph/Pshaft = 5,494/6,5 = 84,52%

Antwoord

η = 84,52%
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 35,16 m

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 8)·0,408 = 8,161 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + hL = 27 + 8,161 = 35,16 m

Antwoord

H = 35,16 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics