Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 0,5 mH = 2 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 0,5 mH = 2,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
d1​ = 150 mmd2​ = 75 mm12p1​ − p2​ = 42 kPaQ = ?

Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 150 mm en een keeldiameter van 75 mm. De druk bij de inlaat is 42 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 42 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
C212,5 m1,5 md = 50 mmpC​ = ?

Een slang met een binnendiameter van 50 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 2,5 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 1,5 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind de absolute druk pC in punt C. De atmosferische druk is 101,3 kPa.

d = 50 mmzC = +2,5 mz2 = −1,5 mg = 9,81 m/s²patm = 101,3 kPa
pC = kPa
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
Q = 15 L/sD = 100 mmL = 200 mf = 0,03

Water stroomt met 15 L/s door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies hf.

Q = 15 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 0,2Δz = ?L = 100 m, D = 200 mm, f = 0,0223× bocht (K = 0,3)

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 0,2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 80 L/sH = 22 m

Een pomp levert 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 22 m. Het pomprendement is 82% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 94%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen Pel dat de motor opneemt, in kW.

Q = 80 L/sH = 22 mηpump = 82%ηmotor = 94%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
PQ = 50 L/sΔz = 25 mL = 300 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 25 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 65%. Vind het asvermogen Pshaft in kW.

Q = 50 L/sΔz = 25 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 6η = 65%
Pshaft = kW

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 44,15 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
schuifd = 0,5 mH = 2 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN

Antwoord

F = 44,15 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 65,99 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
schuifd = 0,5 mH = 2,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,75·3,75 = 65,99 kN

Antwoord

F = 65,99 kN
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 41,82 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Continuïteit

v1 = v2·(75/150)² = 0,25·v2

Bernoulli tussen inlaat en keel

De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·42000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,466 m/s
v1 = 2,366 m/s

Debiet

Q = A2·v2 = 0,004418·9,466 = 0,04182 m³/s = 41,82 L/s

Antwoord

Q = 41,82 L/s
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: pC = 62,06 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Snelheid in de slang

Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Bernoulli van het oppervlak naar C

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101,3 − 1000·(5,425²/2 + 9,81·2,5)/1000 = 101,3 − 39,24 = 62,06 kPa

Antwoord

pC = 62,06 kPa

Als deze druk daalt tot de dampdruk van het water, werkt de hevel niet meer.

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: hf = 11,15 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²
V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,91²/(2·9,81) = 0,1859 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,1)·1,91²/(2·9,81) = 11,15 m

Antwoord

hf = 11,15 m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 7,023 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s
V²/(2g) = 0,5164 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·100/0,2 = 11
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Totaal drukhoogteverlies

hf = 11·0,5164 = 5,681 m
hm = 2,6·0,5164 = 1,343 m
Δz = hf + hm = 7,023 m

Antwoord

Δz = 7,023 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pel = 22,4 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·22 = 17,27 kW

Asvermogen

Pshaft = 17,27/0,82 = 21,06 kW

Elektrisch vermogen

Pel = 21,06/0,94 = 22,4 kW

Antwoord

Pel = 22,4 kW
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 36,11 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,408 = 22,85 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + hL = 25 + 22,85 = 47,85 m

Asvermogen

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·47,85/0,65 = 36,11 kW

Antwoord

Pshaft = 36,11 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics