Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 1,5 mH = 1,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 4 mH = 1,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
12d1​ = 150 mm, p1​ = 230 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 50 mm. In het brede deel is de druk 230 kPa en de snelheid 1 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 230 kPav1 = 1 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
12d1​ = 75 mm, p1​ = 390 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 9 m

Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 75 mm naar 40 mm en daarbij 9 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 390 kPa en de snelheid 2,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in doorsnede 2.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 390 kPav1 = 2,5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
Q = 50 L/sD = 300 mmL = 200 mf = 0,025

Water stroomt met 50 L/s door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies hf.

Q = 50 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 10vrije uitstromingH = ?L = 500 m, D = 300 mm, f = 0,0184× bocht (K = 0,3)

Een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 10). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10
H = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 10 L/sH = 74 m

Bij een test levert een pomp 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 74 m, terwijl de as 11,2 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 10 L/sH = 74 mPshaft = 11,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
PQ = 40 L/sΔz = 6 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Een pomp verplaatst 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 6 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 85%. Vind het asvermogen Pshaft in kW.

Q = 40 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6η = 85%
Pshaft = kW

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 49,66 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
schuifd = 1,5 mH = 1,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·2,25 = 49,66 kN

Antwoord

F = 49,66 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: ycp = 4,789 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
schuifd = 4 mH = 1,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4,75·3 = 123 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

Ic = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4,75 + 0,5625/(4,75·3) = 4,789 m

Antwoord

ycp = 4,789 m
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p2 = 190 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(150/50)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 230 + (−40) = 190 kPa

Antwoord

p2 = 190 kPa
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p2 = 266,2 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,5·(75/40)² = 8,789 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,5² − 8,789²)/1000 = −35,5 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 390 + (−35,5) − 88,29 = 266,2 kPa

Antwoord

p2 = 266,2 kPa
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: hf = 0,425 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²
V = Q/A = 0,05/0,07069 = 0,7074 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 0,7074²/(2·9,81) = 0,0255 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(200/0,3)·0,7074²/(2·9,81) = 0,425 m

Antwoord

hf = 0,425 m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 4,356 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s
V²/(2g) = 0,102 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·500/0,3 = 30
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 30 + 11,7)·0,102 = 4,356 m

Antwoord

H = 4,356 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 64,82 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·74 = 7,259 kW

Rendement

η = Ph/Pshaft = 7,259/11,2 = 64,82%

Antwoord

η = 64,82%
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 3,714 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s
V²/(2g) = 0,08263 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18,75 + 6)·0,08263 = 2,045 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + hL = 6 + 2,045 = 8,045 m

Asvermogen

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·8,045/0,85 = 3,714 kW

Antwoord

Pshaft = 3,714 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics