Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 3 mH = 1,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 1 mH = 1,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
12d1​ = 100 mm, p1​ = ?d2​ = 50 mm, p2​ = 60 kPa

Water stroomt met 20 L/s door een horizontale leiding die versmalt van 100 mm naar 50 mm. De druk in het smalle deel is 60 kPa. Vind, zonder verliezen, de druk p1 in het brede deel.

Q = 20 L/sd1 = 100 mmd2 = 50 mmp2 = 60 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
12d1​ = 150 mm, p1​ = 130 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 9 m

Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 150 mm naar 75 mm en daarbij 9 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 130 kPa en de snelheid 1,75 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in doorsnede 2.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 130 kPav1 = 1,75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
V = 2 m/sD = 200 mmL = 400 mf = 0,018

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2 m/s door een horizontale leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2 m/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 5Δz = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0223× bocht (K = 0,3)

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 80 L/sH = 34 m

Een pomp met een rendement van 80% levert 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 34 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen Pshaft, in kW.

Q = 80 L/sH = 34 mη = 80%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
PQ = 15 L/sΔz = 5 mL = 400 m, D = 100 mm, f = 0,015, ΣK = 5

Een pomp verplaatst 15 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 400 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 65%. Vind het asvermogen Pshaft in kW.

Q = 15 L/sΔz = 5 mL = 400 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 5η = 65%
Pshaft = kW

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 82,77 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
schuifd = 3 mH = 1,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·2,25 = 82,77 kN

Antwoord

F = 82,77 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 51,5 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
schuifd = 1 mH = 1,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·3 = 51,5 kN

Antwoord

F = 51,5 kN
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p1 = 108,6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Snelheden

v1 = Q/A1 = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
v2 = Q/A2 = 0,02/0,001963 = 10,19 m/s

Bernoulli

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 60 + ½·1000·(10,19² − 2,546²)/1000 = 60 + 48,63 = 108,6 kPa

Antwoord

p1 = 108,6 kPa
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p2 = 18,74 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,75·(150/75)² = 7 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 130 + (−22,97) − 88,29 = 18,74 kPa

Antwoord

p2 = 18,74 kPa
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 72 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(400/0,2)·2²/(2·9,81) = 7,339 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·7,339 = 72000 Pa = 72 kPa

Antwoord

Δp = 72 kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 7,508 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Totaal drukhoogteverlies

hf = 11·0,408 = 4,488 m
hm = 7,4·0,408 = 3,019 m
Δz = hf + hm = 7,508 m

Antwoord

Δz = 7,508 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 33,35 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·34 = 26,68 kW

Asvermogen

Pshaft = Ph/η = 26,68/0,8 = 33,35 kW

Antwoord

Pshaft = 33,35 kW
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 3,868 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 5)·0,1859 = 12,08 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + hL = 5 + 12,08 = 17,08 m

Asvermogen

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·17,08/0,65 = 3,868 kW

Antwoord

Pshaft = 3,868 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics