Geotechniek: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Effectieve spanning in grond

Totale spanning
σ = Σγi·hi
Waterspanning
u = γw·(z − zw)
Effectieve spanning
σ′ = σ − u
Water
γw = 9,81 kN/m³

Consolidatiezetting

Normaal geconsolideerd
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Eindspanning
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Overgeconsolideerd, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Overgeconsolideerd, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Overconsolidatiegraad
OCR = σ′p/σ′0
Consolidatietijd
t = Tv·Hdr²/cv
Drainageweg
Hdr = H/2 (tweezijdige drainage), H (eenzijdige drainage)
Tijdfactoren
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

2Oefenopgaven

1.Effectieve spanning in grondGemiddeld
zandγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³7 mgrondwaterstandXz = 5 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de waterspanning u in punt X.

z = 5 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 16 kN/m³zand: γsat = 18,5 kN/m³
u = kPa
2.Effectieve spanning in grondMoeilijk
zandγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³6 mkleiγsat​ = 17,5 kN/m³5 mgrondwaterstandXz = 8,5 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.

z = 8,5 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 15,5 kN/m³zand: γsat = 20,5 kN/m³klei: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.ConsolidatiezettingGemiddeld
Δσ = 60 kPazandkleiCc​ = 0,25, Cr​ = 0,04e0​ = 1σ′0​ = 55 kPaOCR = 37,5 mgrondwaterstand

Een overgeconsolideerde kleilaag van 7,5 m dik heeft Cc = 0,25, Cr = 0,04 en e₀ = 1. Halverwege de laag is de effectieve verticale spanning 55 kPa en de overconsolidatiegraad is OCR = 3. Een nieuw gebouw voegt halverwege de laag 60 kPa verticale spanning toe. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.

H = 7,5 mCc = 0,25Cr = 0,04e0 = 1σ′0 = 55 kPaOCR = 3Δσ = 60 kPa
S = mm
4.ConsolidatiezettingMoeilijk
zandkleiH = 8,5 m8,5 mzandgrondwaterstand

Bij een oedometerproef in het laboratorium bereikt een kleimonster van 25 mm dik, gedraineerd aan boven- en onderkant, 50% consolidatie in 10 min. In het veld vormt dezelfde klei een laag van 8,5 m dik. Ze ligt tussen twee zandlagen, dus water draineert aan de boven- en onderkant weg. Hoeveel dagen t heeft de laag in het veld nodig om 50% consolidatie te bereiken?

hlab = 25 mmtlab = 10 minH = 8,5 mveld: tweezijdige drainage
t = dagen
5.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 2 mH = 2,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 0,5 mH = 2,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Oplossingen

1.Effectieve spanning in grond

Antwoord: u = 9,81 kPa

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Waterspanning

De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.

u = γw·(z − zw) = 9,81·1 = 9,81 kPa

Antwoord

u = 9,81 kPa
2.Effectieve spanning in grond

Antwoord: σ′ = 102,6 kPa

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Totale spanning

Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.

σ = γd·4 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15,5·4 + 20,5·2 + 17,5·2,5 = 146,8 kPa

Waterspanning

De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Effectieve spanning

σ′ = σ − u = 146,8 − 44,15 = 102,6 kPa

Antwoord

σ′ = 102,6 kPa
3.Consolidatiezetting

Antwoord: S = 48,05 mm

Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.

Voorbelastingsspanning

σ′p = OCR·σ′0 = 3·55 = 165 kPa

Vergelijk met de voorbelastingsspanning

σ′f = 55 + 60 = 115 kPa ≤ 165 kPa

Zetting

De klei blijft op haar herbelastingslijn.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·7,5/(1 + 1)·log₁₀(115/55) = 48,05 mm

Antwoord

S = 48,05 mm
4.Consolidatiezetting

Antwoord: t = 802,8 dagen

Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.

Drainagewegen

Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 8,5/2 = 4,25 m

Schaal de tijd

t = Tv·Hdr²/cv met dezelfde T_v en cv in het laboratorium en in het veld.

tfield = 10·(4,25/0,0125)² = 1,156 × 10⁶ min
tfield = 1,156 × 10⁶/1440 = 802,8 dagen

Antwoord

t = 802,8 dagen
5.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 159,4 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
schuifd = 2 mH = 2,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·5 = 159,4 kN

Antwoord

F = 159,4 kN
6.Hydrostatische kracht

Antwoord: ycp = 2,048 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
schuifd = 0,5 mH = 2,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,75·3,75 = 81,12 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

Ic = b·H³/12 = 1,5·2,5³/12 = 1,953 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,75 + 1,953/(1,75·3,75) = 2,048 m

Antwoord

ycp = 2,048 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering