Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Geëxpandeerd polystyreen, k = 0,035100 mmBaksteen, k = 0,7275 mm25 °C1 °CQ̇ = ?

Een wand bestaat uit 100 mm geëxpandeerd polystyreen en 75 mm baksteen, met een oppervlak van 6 m². De buitenzijden zijn 25 °C en 1 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Minerale wol, k = 0,04200 mmBaksteen, k = 0,7225 mmkamer 22 °Cbuiten -15 °CQ̇

Een wand van 200 mm minerale wol en 25 mm baksteen scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -15 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 12 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT100 °C10 °C90 °CΔT₁ΔT₂condenserende stoom

In een condensor condenseert stoom bij een constante 100 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 10 tot 90 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 1000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Ts = 100 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 90 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT125 °C65 °C38,25 °C30 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

Warme olie (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) koelt af van 125 tot 65 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 2 kg/s water (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 30 °C. Met U = 200 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 65 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 48,63 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·6) = 0,01736 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,4936 = 48,63 W

Antwoord

Q̇ = 48,63 W
2.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,1924 W/(m²·K)

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·12) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·12) = 0,002894 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,4332 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,4332) = 0,1924 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,1924 W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 4,592 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 0,5·4,18·(90 − 10) = 167,2 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = 100 − 90 = 10 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 10)/ln(90/10) = 36,41 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 167200/(1000·36,41) = 4,592 m²

Antwoord

A = 4,592 m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 6,051 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔTlm, met ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔTlm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·60 = 69 kW
Tc,out = 30 + 69/(2·4,18) = 38,25 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 38,25 = 86,75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (86,75 − 35)/ln(86,75/35) = 57,01 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(200·57,01) = 6,051 m²

Antwoord

A = 6,051 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer