Warmteoverdracht: oefenopgaven en tentamenvragen

Geleiding door wanden, netwerken van warmteweerstanden, convectie en het ontwerp van warmtewisselaars met het logaritmisch gemiddelde temperatuurverschil.

Oefen dit vak gratis Dit vak oefenen Maak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

Warmtegeleidingenkele wand · samengestelde wand · wand met convectierekenopgaven
Warmtewisselaars (LMTD)LMTD · benodigd oppervlak · volledig ontwerprekenopgaven

Tentamentips voor Warmteoverdracht

Warmteweerstanden in serie tel je op, net als elektrische weerstanden.
Een temperatuurverschil is in K en in °C hetzelfde, dus verschillen kunnen in °C blijven.
Neem voor de LMTD de ΔT aan elk uiteinde van de warmtewisselaar; meestroom en tegenstroom koppelen de temperaturen anders.

Uitgewerkte voorbeelden

WarmtegeleidingMakkelijk

Een wand van hout is 150 mm dik en heeft een oppervlak van 6 m². De zijden worden op 20 °C en -9 °C gehouden. Vind de warmtestroom door geleiding Q̇ door de wand.

k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T₁ = 20 °CT₂ = -9 °C

Gevraagd: Q̇ (W)

Hints tonen

Wet van Fourier voor een vlakke wand: Q̇ = k·A·ΔT/L.
Reken de dikte om naar meters zodat de eenheden van k kloppen.
ΔT = 29 K.

Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Wet van Fourier

ΔT = 20 − (-9) = 29 K

Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W

Antwoord

Q̇ = 197,2 W

Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 60 kW over. De warme vloeistof koelt af van 165 tot 115 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 80 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 165 → 115 °CT_c: 10 → 80 °C

Gevraagd: A (m²)

Hints tonen

Gebruik Q̇ = U·A·ΔT_lm en los op naar A.
Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.
ΔT_lm = 80,64 K.

Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 165 − 10 = 155 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 115 − 80 = 35 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Antwoord

A = 1,488 m²

Zo werkt het oefenen

“Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor warmtegeleiding LMTD berekenen (logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil)

Gerelateerde vakken

Oefenen voor het FE Chemical-examen Oefenen voor het FE Mechanical-examen Statica Sterkteleer Dynamica Thermodynamica 1 Stromingsleer Natuurkunde voor ingenieurs

Oefen dit vak gratis Dit vak oefenen Maak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.