Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Hout, k = 0,1750 mmMinerale wol, k = 0,04100 mm15 °C3 °CQ̇ = ?

Een wand bestaat uit 50 mm hout en 100 mm minerale wol, met een oppervlak van 4 m². De buitenzijden zijn 15 °C en 3 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Baksteen, k = 0,7250 mmMinerale wol, k = 0,0450 mmkamer 22 °Cbuiten -5 °CQ̇ = ?

Een wand van 50 mm baksteen en 50 mm minerale wol scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -5 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 12 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT155 °C105 °C100 °C15 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 180 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 155 tot 105 °C en de koude vloeistof warmt op van 15 tot 100 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,85, en U = 500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 180 kWF = 0,85U = 500 W/(m²·K)Th: 155 → 105 °CTc: 15 → 100 °C
A = m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT135 °C70 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂meestroom

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met meestroom stroomt hete olie (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 135 tot 70 °C. Water (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 25 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 20 mm, en U = 250 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 70 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 25 °CD = 20 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 17,18 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,6985 = 17,18 W

Antwoord

Q̇ = 17,18 W
2.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 223 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,1211 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-5))/0,1211 = 223 W

Antwoord

Q̇ = 223 W
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 5,959 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 100 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 15 = 90 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 90)/ln(55/90) = 71,07 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 180000/(500·0,85·71,07) = 5,959 m²

Antwoord

A = 5,959 m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 86,1 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,5·2,3·(135 − 70) = 74,75 kW
Tc,out = 25 + 74,75/(0,8·4,18) = 47,35 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 25 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 47,35 = 22,65 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 22,65)/ln(110/22,65) = 55,27 K

Oppervlak en lengte

A = 74750/(250·55,27) = 5,41 m²
L = A/(πD) = 5,41/(π·0,02) = 86,1 m

Antwoord

L = 86,1 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer