Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Minerale wol, k = 0,04150 mmHout, k = 0,17100 mm17 °C4 °CQ̇ = ?

Een wand bestaat uit 150 mm minerale wol en 100 mm hout, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 17 °C en 4 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Glas, k = 0,96100 mmBeton, k = 1,4150 mmkamer 22 °Cbuiten 3 °CTs​ = ?Q̇

Een wand van 100 mm glas en 150 mm beton scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van 3 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 8 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 4 m². Vind de temperatuur Ts van het binnenoppervlak van de wand.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT160 °C140 °C150 °C15 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 190 kW over. Het warmtewisselend oppervlak is 2,5 m². De warme vloeistof koelt af van 160 tot 140 °C en de koude vloeistof warmt op van 15 tot 150 °C. Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U.

Q̇ = 190 kWA = 2,5 m²Th: 160 → 140 °CTc: 15 → 150 °C
U = W/(m²·K)
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT145 °C110 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂meestroom

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met meestroom stroomt hete olie (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 145 tot 110 °C. Water (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 20 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 20 mm, en U = 200 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 59,93 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·20) = 0,1875 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,2169 = 59,93 W

Antwoord

Q̇ = 59,93 W
2.Warmtegeleiding

Antwoord: Ts = 15,85 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,09658 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (3))/0,09658 = 196,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 196,7·0,03125 = 15,85 °C

Antwoord

Ts = 15,85 °C
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: U = 1669 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 150 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 15 = 125 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 125)/ln(10/125) = 45,53 K

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 190000/(2,5·45,53) = 1669 W/(m²·K)

Antwoord

U = 1669 W/(m²·K)
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 12,54 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,2·2,3·(145 − 110) = 16,1 kW
Tc,out = 20 + 16,1/(0,5·4,18) = 27,7 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 20 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 27,7 = 82,3 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 82,3)/ln(125/82,3) = 102,2 K

Oppervlak en lengte

A = 16100/(200·102,2) = 0,7879 m²
L = A/(πD) = 0,7879/(π·0,02) = 12,54 m

Antwoord

L = 12,54 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer