Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Hout, k = 0,17250 mmGeëxpandeerd polystyreen, k = 0,03575 mm17 °C5 °CQ̇ = ?

Een wand bestaat uit 250 mm hout en 75 mm geëxpandeerd polystyreen, met een oppervlak van 6 m². De buitenzijden zijn 17 °C en 5 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Hout, k = 0,17250 mmBaksteen, k = 0,72150 mmkamer 21 °Cbuiten -14 °CQ̇ = ?

Een wand van 250 mm hout en 150 mm baksteen scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van -14 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 10 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT110 °C70 °C50 °C20 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 660 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 110 tot 70 °C en de koude vloeistof warmt op van 20 tot 50 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,85, en U = 1000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 660 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)Th: 110 → 70 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT140 °C40 °C65,24 °C15 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

Warme olie (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) koelt af van 140 tot 40 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 1 kg/s water (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 15 °C. Met U = 800 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 40 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 19,93 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·6) = 0,3571 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,6022 = 19,93 W

Antwoord

Q̇ = 19,93 W
2.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 185,6 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,1886 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (-14))/0,1886 = 185,6 W

Antwoord

Q̇ = 185,6 W
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 14,16 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 50 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 50)/ln(60/50) = 54,85 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 660000/(1000·0,85·54,85) = 14,16 m²

Antwoord

A = 14,16 m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 5,779 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔTlm, met ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔTlm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·100 = 210 kW
Tc,out = 15 + 210/(1·4,18) = 65,24 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 65,24 = 74,76 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,76 − 25)/ln(74,76/25) = 45,43 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(800·45,43) = 5,779 m²

Antwoord

A = 5,779 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer