Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Glas, k = 0,96100 mmHout, k = 0,1725 mm15 °C0 °CQ̇ = ?

Een wand bestaat uit 100 mm glas en 25 mm hout, met een oppervlak van 12 m². De buitenzijden zijn 15 °C en 0 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Beton, k = 1,4200 mmGlas, k = 0,9650 mmkamer 20 °Cbuiten -7 °CQ̇

Een wand van 200 mm beton en 50 mm glas scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -7 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 8 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT150 °C130 °C15 °C70 °CΔT₁ΔT₂meestroom

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 80 kW over. Het warmtewisselend oppervlak is 2 m². De warme vloeistof koelt af van 150 tot 130 °C en de koude vloeistof warmt op van 15 tot 70 °C. Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U.

Q̇ = 80 kWA = 2 m²Th: 150 → 130 °CTc: 15 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT145 °C105 °C?15 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (0,2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 145 tot 105 °C. Water (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 15 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 50 mm, en U = 500 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 105 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 716,5 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·12) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,02094 = 716,5 W

Antwoord

Q̇ = 716,5 W
2.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 2,532 W/(m²·K)

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·8) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·8) = 0,00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,04937 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,04937) = 2,532 W/(m²·K)

Antwoord

U = 2,532 W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: U = 432,5 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 15 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 130 − 70 = 60 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 60)/ln(135/60) = 92,49 K

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 80000/(2·92,49) = 432,5 W/(m²·K)

Antwoord

U = 432,5 W/(m²·K)
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 2,437 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,2·2,5·(145 − 105) = 20 kW
Tc,out = 15 + 20/(0,5·4,18) = 24,57 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 24,57 = 120,4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 15 = 90 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120,4 − 90)/ln(120,4/90) = 104,5 K

Oppervlak en lengte

A = 20000/(500·104,5) = 0,3829 m²
L = A/(πD) = 0,3829/(π·0,05) = 2,437 m

Antwoord

L = 2,437 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer