Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Beton, k = 1,4150 mmBaksteen, k = 0,72150 mm19 °C-11 °CQ̇ = ?

Een wand bestaat uit 150 mm beton en 150 mm baksteen, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 19 °C en -11 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Beton, k = 1,450 mmGeëxpandeerd polystyreen, k = 0,035150 mmkamer 21 °Cbuiten -6 °CQ̇

Een wand van 50 mm beton en 150 mm geëxpandeerd polystyreen scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van -6 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 15 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT130 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂condenserende stoom

In een condensor condenseert stoom bij een constante 130 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 25 tot 40 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 3500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Ts = 130 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 40 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT130 °C100 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂meestroom

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met meestroom stroomt hete olie (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 130 tot 100 °C. Water (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 10 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 20 mm, en U = 200 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 1426 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·15) = 0,01389 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,02103 = 1426 W

Antwoord

Q̇ = 1426 W
2.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,2212 W/(m²·K)

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,3014 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,3014) = 0,2212 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,2212 W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 0,09205 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 0,5·4,18·(40 − 25) = 31,35 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 40 = 90 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 90)/ln(105/90) = 97,31 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31350/(3500·97,31) = 0,09205 m²

Antwoord

A = 0,09205 m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 9,719 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,2·2,1·(130 − 100) = 12,6 kW
Tc,out = 10 + 12,6/(1,5·4,18) = 12,01 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 10 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 12,01 = 87,99 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 87,99)/ln(120/87,99) = 103,2 K

Oppervlak en lengte

A = 12600/(200·103,2) = 0,6106 m²
L = A/(πD) = 0,6106/(π·0,02) = 9,719 m

Antwoord

L = 9,719 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer