Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Geëxpandeerd polystyreen, k = 0,035100 mmBeton, k = 1,4150 mm22 °C-10 °CQ̇ = ?

Een wand bestaat uit 100 mm geëxpandeerd polystyreen en 150 mm beton, met een oppervlak van 10 m². De buitenzijden zijn 22 °C en -10 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Baksteen, k = 0,72150 mmMinerale wol, k = 0,04100 mmkamer 21 °Cbuiten -8 °CQ̇

Een wand van 150 mm baksteen en 100 mm minerale wol scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van -8 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 12 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
U = W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT110 °C55 °C45 °C20 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 290 kW over. De warme vloeistof koelt af van 110 tot 55 °C en de koude vloeistof warmt op van 20 tot 45 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 200 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 290 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 110 → 55 °CTc: 20 → 45 °C
A = m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT135 °C55 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂meestroom

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met meestroom stroomt hete olie (0,3 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 135 tot 55 °C. Water (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 15 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 40 mm, en U = 400 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 108 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,2964 = 108 W

Antwoord

Q̇ = 108 W
2.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,3482 W/(m²·K)

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,2393 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,2393) = 0,3482 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,3482 W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 29,92 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔTlm, met ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔTlm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 45 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 35)/ln(65/35) = 48,46 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(200·48,46) = 29,92 m²

Antwoord

A = 29,92 m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 16,66 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,3·2,3·(135 − 55) = 55,2 kW
Tc,out = 15 + 55,2/(1,5·4,18) = 23,8 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 23,8 = 31,2 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 31,2)/ln(120/31,2) = 65,92 K

Oppervlak en lengte

A = 55200/(400·65,92) = 2,094 m²
L = A/(πD) = 2,094/(π·0,04) = 16,66 m

Antwoord

L = 16,66 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer