Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Minerale wol, k = 0,04100 mmBaksteen, k = 0,72100 mm25 °C6 °CQ̇ = ?

Een wand bestaat uit 100 mm minerale wol en 100 mm baksteen, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 25 °C en 6 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Geëxpandeerd polystyreen, k = 0,03550 mmHout, k = 0,1750 mmkamer 22 °Cbuiten -10 °CTs​ = ?Q̇

Een wand van 50 mm geëxpandeerd polystyreen en 50 mm hout scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -10 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 8 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind de temperatuur Ts van het binnenoppervlak van de wand.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT125 °C100 °C90 °C15 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 560 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 125 tot 100 °C en de koude vloeistof warmt op van 15 tot 90 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,95, en U = 300 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 560 kWF = 0,95U = 300 W/(m²·K)Th: 125 → 100 °CTc: 15 → 90 °C
A = m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT120 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂condenserende stoom

Stoom condenseert bij een constante 120 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 4 m² en U = 3000 W/(m²·K). Koelwater (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 20 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water Tc,out.

Ts = 120 °CA = 4 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 108 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,1759 = 108 W

Antwoord

Q̇ = 108 W
2.Warmtegeleiding

Antwoord: Ts = 19,87 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,09405 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-10))/0,09405 = 340,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 340,2·0,00625 = 19,87 °C

Antwoord

Ts = 19,87 °C
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 34,87 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 90 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 85)/ln(35/85) = 56,35 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 560000/(300·0,95·56,35) = 34,87 m²

Antwoord

A = 34,87 m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: Tc,out = 96,2 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = Ts − Tc,in en ΔT₂ = Ts − Tc,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·4/(2·4180) = 1,435

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,435 = 100·0,238 = 23,8 K
Tc,out = 120 − 23,8 = 96,2 °C

Antwoord

Tc,out = 96,2 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 637 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer