Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt met 11 L/s door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 75 mm. De druk in het smalle deel is 230 kPa. Vind, zonder verliezen, de druk p₁ in het brede deel.

Q = 11 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 230 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 75 mm naar 25 mm en daarbij 2 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 280 kPa en de snelheid 1,25 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in doorsnede 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 280 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,4 m/s door een horizontale leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,4 m/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 2). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 38 m. Het pomprendement is 85% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 88%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 40 L/sH = 38 mη_pump = 85%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 250 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 40 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 5p_tank = 250 kPa

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een rechthoekig kanaal van metselwerk is 4,5 m breed. Water stroomt eenparig 0,5 m diep. Manning-n = 0,015 en het bodemverhang is S = 0,0008. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 4,5 my = 0,5 mn = 0,015S = 0,0008

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een rechthoekig kanaal van onafgewerkt beton, 6 m breed, moet 24 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 1,8 m. Manning-n = 0,014. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 24 m³/sb = 6 my = 1,8 mn = 0,014

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 78,48 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·4 = 78,48 kN

Antwoord

F = 78,48 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 3,308 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·4,5 = 143,5 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 0,8438/(3,25·4,5) = 3,308 m

Antwoord

y_cp = 3,308 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₁ = 232,9 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Snelheden

v₁ = Q/A₁ = 0,011/0,01767 = 0,6225 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,011/0,004418 = 2,49 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 230 + ½·1000·(2,49² − 0,6225²)/1000 = 230 + 2,906 = 232,9 kPa

Antwoord

p₁ = 232,9 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 197,9 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/25)² = 11,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 11,25²)/1000 = −62,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 280 + (−62,5) − 19,62 = 197,9 kPa

Antwoord

p₂ = 197,9 kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 576 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(500/0,05)·2,4²/(2·9,81) = 58,72 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·58,72 = 576000 Pa = 576 kPa

Antwoord

Δp = 576 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 3,305 m

Snelheid

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

V²/(2g) = 0,2295 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·200/0,3 = 10

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 10 + 3,4)·0,2295 = 3,305 m

Antwoord

H = 3,305 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 19,93 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·38 = 14,91 kW

Asvermogen

P_shaft = 14,91/0,85 = 17,54 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 17,54/0,88 = 19,93 kW

Antwoord

P_el = 19,93 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 32,55 m

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 5)·0,08263 = 2,066 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 5 + 25,48 + 2,066 = 32,55 m

Antwoord

H = 32,55 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 2,338 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = b·y = 4,5·0,5 = 2,25 m²

P = b + 2y = 4,5 + 2·0,5 = 5,5 m

R = A/P = 0,4091 m

Snelheid

V = (1/0,015)·0,4091^2/3·0,0008^1/2 = 1,039 m/s

Debiet

Q = A·V = 2,25·1,039 = 2,338 m³/s

Antwoord

Q = 2,338 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,0008272 m/m

Geometrie

A = b·y = 6·1,8 = 10,8 m²

P = b + 2y = 6 + 2·1,8 = 9,6 m

R = A/P = 1,125 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·24/(10,8·1,082) = 0,02876

S = 0,02876² = 0,0008272

Antwoord

S = 0,0008272

Dat is een daling van 0,8272 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering