Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 15% zout bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 6 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 140 g Ar in bij 200 kPa en 50 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 140 gM = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid He gaat van 100 kPa, 20 L, 15 °C naar 800 kPa en 150 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 800 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
12 g C3H8 en 80 g O2 reageren volgens C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2H2 + O2 → 2H2O reageert 16 g H2 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 130,1 g H2O opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molwerkelijk: 130,1 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 3000 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(30 − 15)/(15 − 10) = 3000 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 3000 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 3200 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 4000·6/30 = 800 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 4000 − 800 = 3200 kg/h
Antwoord
W = 3200 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 21,67 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1,5·2,44·(130 − 90) = 146,4 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 146,4/(3·4,18) = 21,67 °C
Antwoord
tout = 21,67 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,145 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2,5·2,44·(140 − 80) = 366 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·366 = 311,1 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311,1/(4,18·65) = 1,145 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,145 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 47,08 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 140/39,95 = 3,504 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Volume
V = nRT/P = 3,504·8,314·323,1/200 = 47,08 L
Antwoord
V = 47,08 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 3,671 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 288,1 K, T2 = 423,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/800)·(423,1/288,1) = 3,671 L
Antwoord
V2 = 3,671 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 19,61 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Beperkende reactant
0,2721/1 = 0,2721, 2,5/5 = 0,5 → C3H8
Massa product
n(H2O) = 0,2721·4 = 1,088 mol
m = 1,088·18,02 = 19,61 g
Antwoord
m = 19,61 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 91 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
m = 7,937·2/2·18,02 = 143 g
Rendement
Y = 130,1/143·100 = 91%
Antwoord
Y = 91%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances