Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 1200 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 50 g O₂ in bij 300 kPa en 40 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 50 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van Ar bij 300 kPa en 160 °C, als ideaal gas.
M = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
24 g C3H8 en 80 g O2 reageren volgens C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reageert 24 g CH4 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 37,75 g H2O opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molwerkelijk: 37,75 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 600 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(15 − 25)/(25 − 35) = 600 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 600 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 400 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 1200·20/30 = 800 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 1200 − 800 = 400 kg/h
Antwoord
W = 400 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 23,4 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2·2,1·(140 − 100) = 168 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 168/(3·4,18) = 23,4 °C
Antwoord
tout = 23,4 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,2773 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 0,5·2,44·(160 − 100) = 73,2 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·73,2 = 69,54 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69,54/(4,18·60) = 0,2773 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,2773 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 13,56 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 50/32 = 1,563 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Volume
V = nRT/P = 1,563·8,314·313,1/300 = 13,56 L
Antwoord
V = 13,56 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 3,328 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K
Dichtheid
ρ = 300·39,95/(8,314·433,1) = 3,328 kg/m³
Antwoord
ρ = 3,328 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 36,04 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Beperkende reactant
0,5442/1 = 0,5442, 2,5/5 = 0,5 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,5·4 = 2 mol
m = 2·18,02 = 36,04 g
Antwoord
m = 36,04 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 70 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
m = 1,496·2/1·18,02 = 53,93 g
Rendement
Y = 37,75/53,93·100 = 70%
Antwoord
Y = 70%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances