Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1450 kg/h · 45% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 20% suikerProduct35% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F3800 kg/h · 11% suikerProduct PP = ? · 60%Damp W (zuiver water)0% suiker

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3800 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantethanol · 150 °C60 °Cwater · 20 °Ct = ? °C

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 160 °C80 °Cwater · 15 °C90 °C · ṁ = ?5% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
320 g HeV = 5 LT = 50 °CP = ?

Een tank van 5 L bevat 320 g He bij 50 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 320 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
CO₂, M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 0 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 250 kPa en 0 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g N2 en 10 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Bij de reactie Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reageert 16 g Fe2O3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 9,85 g Fe opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molwerkelijk: 9,85 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 300 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 35)/(35 − 20) = 300 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 300 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: P = 696,7 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 3800·11/60 = 696,7 kg/h

Antwoord

P = 696,7 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 63,78 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,44·(150 − 60) = 549 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 549/(3·4,18) = 63,78 °C

Antwoord

tout = 63,78 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 1,309 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 1,5·3,6·(160 − 80) = 432 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410,4/(4,18·75) = 1,309 kg/s

Antwoord

ṁc = 1,309 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 42954 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 320/4,003 = 79,94 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Druk

P = nRT/V = 79,94·8,314·323,1/0,005 = 42954 kPa

Antwoord

P = 42954 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 4,845 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Dichtheid

ρ = 250·44,01/(8,314·273,1) = 4,845 kg/m³

Antwoord

ρ = 4,845 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 24,31 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol

Beperkende reactant

0,7138/1 = 0,7138, 4,96/3 = 1,653 → N2

Massa product

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Antwoord

m = 24,31 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 88,01 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
m = 0,1002·2/1·55,85 = 11,19 g

Rendement

Y = 9,85/11,19·100 = 88,01%

Antwoord

Y = 88,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances