Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 11000 kg/h · 10% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 45% suikerProduct20% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F500 kg/h · 8% NaOHProduct P30% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 500 kg/hxF = 8 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 130 °C90 °Cwater · 30 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 170 °C60 °Cwater · 10 °C35 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
180 g N₂P = 350 kPaT = 50 °CV = ?

Welk volume V neemt 180 g N₂ in bij 350 kPa en 50 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 180 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
CO₂, M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 100 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 250 kPa en 100 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

24 g Na en 48 g Cl2 reageren volgens 2Na + Cl2 → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bij de reactie N2 + 3H2 → 2NH3 reageert 30 g N2 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 29,9 g NH3 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molwerkelijk: 29,9 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 400 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 20)/(20 − 45) = 400 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 400 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 366,7 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 500·8/30 = 133,3 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 500 − 133,3 = 366,7 kg/h

Antwoord

W = 366,7 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 64,45 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·3,6·(130 − 90) = 144 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 144/(1·4,18) = 64,45 °C

Antwoord

tout = 64,45 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 10,23 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 3·3,6·(170 − 60) = 1188 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·1188 = 1069 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 1069/(4,18·25) = 10,23 kg/s

Antwoord

ṁc = 10,23 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 49,33 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 180/28,01 = 6,426 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,426·8,314·323,1/350 = 49,33 L

Antwoord

V = 49,33 L
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 3,546 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Dichtheid

ρ = 250·44,01/(8,314·373,1) = 3,546 kg/m³

Antwoord

ρ = 3,546 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 61,01 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol

Beperkende reactant

1,044/2 = 0,522, 0,677/1 = 0,677 → Na

Massa product

n(NaCl) = 0,522·2 = 1,044 mol
m = 1,044·58,44 = 61,01 g

Antwoord

m = 61,01 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 81,99 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
m = 1,071·2/1·17,03 = 36,47 g

Rendement

Y = 29,9/36,47·100 = 81,99%

Antwoord

Y = 81,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances