Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 3600 kg/hxF = 9 %xP = 40 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 120 g O₂ in bij 650 kPa en 45 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 120 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 850 kPa en 0 °C, als ideaal gas.
M = 16,04 g/molP = 850 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
6 g Na en 20 g Cl2 reageren volgens 2Na + Cl2 → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 reageert 12 g Al volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 46,26 g AlCl3 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molwerkelijk: 46,26 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 350 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(30 − 20)/(20 − 10) = 350 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 350 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 810 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 3600·9/40 = 810 kg/h
Antwoord
P = 810 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 32,22 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 0,5·3,6·(130 − 90) = 72 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 72/(1·4,18) = 32,22 °C
Antwoord
tout = 32,22 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,7764 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·2,1·(120 − 70) = 210 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·210 = 178,5 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 178,5/(4,18·55) = 0,7764 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,7764 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 15,26 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 120/32 = 3,75 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Volume
V = nRT/P = 3,75·8,314·318,1/650 = 15,26 L
Antwoord
V = 15,26 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 6,004 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Dichtheid
ρ = 850·16,04/(8,314·273,1) = 6,004 kg/m³
Antwoord
ρ = 6,004 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 15,25 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol
Beperkende reactant
0,261/2 = 0,1305, 0,2821/1 = 0,2821 → Na
Massa product
n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol
m = 0,261·58,44 = 15,25 g
Antwoord
m = 15,25 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 78,01 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g
Rendement
Y = 46,26/59,3·100 = 78,01%
Antwoord
Y = 78,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances