Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1850 kg/h · 20% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHProduct25% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F2600 kg/h · 6% suikerProduct P65% suikerDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 6 %xP = 65 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantethanol · 140 °C110 °Cwater · 20 °Ct = ? °C

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 150 °C120 °Cwater · 30 °C70 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
120 g CH₄V = 30 LT = 100 °CP = ?

Een tank van 30 L bevat 120 g CH₄ bij 100 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 120 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Toestand 1Toestand 2

Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 400 kPa, 2 L, 30 °C naar 500 kPa en 150 °C. Vind het nieuwe volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 500 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

30 g Na en 24 g Cl2 reageren volgens 2Na + Cl2 → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Bij de reactie 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 reageert 24 g Al volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 65,23 g AlCl3 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molwerkelijk: 65,23 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 850 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 25)/(25 − 30) = 850 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 850 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 2360 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2600·6/65 = 240 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2600 − 240 = 2360 kg/h

Antwoord

W = 2360 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 37,51 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·2,44·(140 − 110) = 146,4 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 146,4/(2·4,18) = 37,51 °C

Antwoord

tout = 37,51 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 1,098 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2·3,6·(150 − 120) = 216 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183,6/(4,18·40) = 1,098 kg/s

Antwoord

ṁc = 1,098 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 773,7 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 120/16,04 = 7,481 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Druk

P = nRT/V = 7,481·8,314·373,1/0,03 = 773,7 kPa

Antwoord

P = 773,7 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: V2 = 2,233 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute temperaturen

T1 = 303,1 K, T2 = 423,1 K

Algemene gaswet

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/500)·(423,1/303,1) = 2,233 L

Antwoord

V2 = 2,233 L
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 39,56 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Beperkende reactant

1,305/2 = 0,6525, 0,3385/1 = 0,3385 → Cl2

Massa product

n(NaCl) = 0,3385·2 = 0,677 mol
m = 0,677·58,44 = 39,56 g

Antwoord

m = 39,56 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 55 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

Rendement

Y = 65,23/118,6·100 = 55%

Antwoord

Y = 55%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances