Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 900 kg/hxF = 18 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 390 g He in bij 550 kPa en 45 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 390 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 100 kPa, 10 L, 40 °C naar 700 kPa en 60 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 700 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
8 g Na en 8 g Cl2 reageren volgens 2Na + Cl2 → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Mg + O2 → 2MgO reageert 30 g Mg volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 40,78 g MgO opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molwerkelijk: 40,78 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 400 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(20 − 35)/(35 − 50) = 400 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 400 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 605,5 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 900·18/55 = 294,5 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 900 − 294,5 = 605,5 kg/h
Antwoord
W = 605,5 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 40,14 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2·2,1·(150 − 90) = 252 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 252/(2·4,18) = 40,14 °C
Antwoord
tout = 40,14 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 2,05 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 3·3,6·(170 − 100) = 756 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·756 = 642,6 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 642,6/(4,18·75) = 2,05 kg/s
Antwoord
ṁc = 2,05 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 468,6 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 390/4,003 = 97,43 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Volume
V = nRT/P = 97,43·8,314·318,1/550 = 468,6 L
Antwoord
V = 468,6 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 1,52 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 313,1 K, T2 = 333,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/700)·(333,1/313,1) = 1,52 L
Antwoord
V2 = 1,52 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 13,19 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol
Beperkende reactant
0,348/2 = 0,174, 0,1128/1 = 0,1128 → Cl2
Massa product
n(NaCl) = 0,1128·2 = 0,2257 mol
m = 0,2257·58,44 = 13,19 g
Antwoord
m = 13,19 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 82 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
m = 1,234·2/2·40,3 = 49,73 g
Rendement
Y = 40,78/49,73·100 = 82%
Antwoord
Y = 82%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances