Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 2500 kg/hxF = 15 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 450 g CO₂ in bij 600 kPa en 0 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 450 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 1000 kPa en 80 °C, als ideaal gas.
M = 32 g/molP = 1000 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
16 g Mg en 32 g O2 reageren volgens 2Mg + O2 → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reageert 4 g Fe2O3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 1,96 g Fe opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molwerkelijk: 1,96 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 1625 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(50 − 25)/(25 − 15) = 1625 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 1625 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 576,9 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2500·15/65 = 576,9 kg/h
Antwoord
P = 576,9 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 22,92 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 0,5·2,44·(150 − 120) = 36,6 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 36,6/(3·4,18) = 22,92 °C
Antwoord
tout = 22,92 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,4522 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 0,5·2,1·(130 − 80) = 52,5 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 47,25/(4,18·25) = 0,4522 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,4522 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 38,7 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 450/44,01 = 10,22 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Volume
V = nRT/P = 10,22·8,314·273,1/600 = 38,7 L
Antwoord
V = 38,7 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 10,9 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Dichtheid
ρ = 1000·32/(8,314·353,1) = 10,9 kg/m³
Antwoord
ρ = 10,9 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 26,52 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Beperkende reactant
0,6582/2 = 0,3291, 1/1 = 1 → Mg
Massa product
n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol
m = 0,6582·40,3 = 26,52 g
Antwoord
m = 26,52 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 70,05 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
m = 0,02505·2/1·55,85 = 2,798 g
Rendement
Y = 1,96/2,798·100 = 70,05%
Antwoord
Y = 70,05%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances