Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 2500 kg/hxF = 15 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 50 L bevat 220 g CO₂ bij 100 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 220 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 250 kPa, 10 L, 10 °C naar 100 kPa en 110 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 100 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
24 g Al en 20 g Cl2 reageren volgens 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Hoeveel massa m AlCl3 kan er ontstaan?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2H2 + O2 → 2H2O reageert 10 g H2 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 49,16 g H2O opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molwerkelijk: 49,16 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 750 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 25)/(25 − 30) = 750 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 750 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 1818 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2500·15/55 = 681,8 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 2500 − 681,8 = 1818 kg/h
Antwoord
W = 1818 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 53,35 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 3·2,44·(170 − 130) = 292,8 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 292,8/(3·4,18) = 53,35 °C
Antwoord
tout = 53,35 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,772 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 1·3,6·(180 − 100) = 288 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,1)·288 = 259,2 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 259,2/(4,18·35) = 1,772 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,772 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 310,2 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 220/44,01 = 4,999 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Druk
P = nRT/V = 4,999·8,314·373,1/0,05 = 310,2 kPa
Antwoord
P = 310,2 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 33,83 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 283,1 K, T2 = 383,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/100)·(383,1/283,1) = 33,83 L
Antwoord
V2 = 33,83 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 25,07 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol
Beperkende reactant
0,8895/2 = 0,4448, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl2
Massa product
n(AlCl3) = 0,09403·2 = 0,1881 mol
m = 0,1881·133,33 = 25,07 g
Antwoord
m = 25,07 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 55 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g
Rendement
Y = 49,16/89,38·100 = 55%
Antwoord
Y = 55%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances