Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 11000 kg/h · 10% zoutStroom 2ṁ₂ = ? · 30% zoutProduct20% zout

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% zout bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F2900 kg/h · 11% NaOHProduct PP = ? · 40%Damp W (zuiver water)0% NaOH

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantlichte olie · 160 °C120 °Cwater · 30 °Ct = ? °C

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 150 °C70 °Cwater · 15 °C55 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
30 g CH₄P = 500 kPaT = 50 °CV = ?

Welk volume V neemt 30 g CH₄ in bij 500 kPa en 50 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 30 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Toestand 1Toestand 2

Een vaste hoeveelheid He gaat van 300 kPa, 20 L, 30 °C naar 650 kPa en 130 °C. Vind het nieuwe volume V2.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 650 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

12 g Fe2O3 en 10 g CO reageren volgens Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Hoeveel massa m Fe kan er ontstaan?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 12 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 3,38 g C2H5OH opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 3,38 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1000 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 20)/(20 − 30) = 1000 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1000 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: P = 797,5 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2900·11/40 = 797,5 kg/h

Antwoord

P = 797,5 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 36,7 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,1·(160 − 120) = 84 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 84/(3·4,18) = 36,7 °C

Antwoord

tout = 36,7 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 3,876 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2,5·3,6·(150 − 70) = 720 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·720 = 648 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 648/(4,18·40) = 3,876 kg/s

Antwoord

ṁc = 3,876 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 10,05 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 30/16,04 = 1,87 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 1,87·8,314·323,1/500 = 10,05 L

Antwoord

V = 10,05 L
6.Ideale gaswet

Antwoord: V2 = 12,28 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute temperaturen

T1 = 303,1 K, T2 = 403,1 K

Algemene gaswet

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/650)·(403,1/303,1) = 12,28 L

Antwoord

V2 = 12,28 L
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 8,394 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol

Beperkende reactant

0,07515/1 = 0,07515, 0,357/3 = 0,119 → Fe2O3

Massa product

n(Fe) = 0,07515·2 = 0,1503 mol
m = 0,1503·55,85 = 8,394 g

Antwoord

m = 8,394 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 55,07 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(C6H12O6) = 12/180,16 = 0,06661 mol
m = 0,06661·2/1·46,07 = 6,137 g

Rendement

Y = 3,38/6,137·100 = 55,07%

Antwoord

Y = 55,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances