Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 2400 kg/hxF = 10 %xP = 30 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 10 L bevat 220 g CH₄ bij 30 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 220 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 100 kPa, 2 L, 25 °C naar 400 kPa en 140 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 400 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
10 g H2 en 8 g O2 reageren volgens 2H2 + O2 → 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Na + Cl2 → 2NaCl reageert 8 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 17,29 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 17,29 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 1000 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(20 − 25)/(25 − 30) = 1000 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 1000 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 800 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2400·10/30 = 800 kg/h
Antwoord
P = 800 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 92,97 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2,5·2,44·(150 − 100) = 305 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 305/(1·4,18) = 92,97 °C
Antwoord
tout = 92,97 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,7592 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·2,1·(160 − 120) = 168 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·168 = 142,8 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 142,8/(4,18·45) = 0,7592 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,7592 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 3457 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 220/16,04 = 13,72 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Druk
P = nRT/V = 13,72·8,314·303,1/0,01 = 3457 kPa
Antwoord
P = 3457 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 0,6929 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 413,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/400)·(413,1/298,1) = 0,6929 L
Antwoord
V2 = 0,6929 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 9,01 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Beperkende reactant
4,96/2 = 2,48, 0,25/1 = 0,25 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g
Antwoord
m = 9,01 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 85,02 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g
Rendement
Y = 17,29/20,34·100 = 85,02%
Antwoord
Y = 85,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances