Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 90 g He in bij 650 kPa en 20 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 90 gM = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van He bij 500 kPa en 40 °C, als ideaal gas.
M = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
4 g Al en 24 g Cl2 reageren volgens 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Hoeveel massa m AlCl3 kan er ontstaan?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 10 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 2,69 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 2,69 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 337,5 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(5 − 20)/(20 − 40) = 337,5 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 337,5 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 1400 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2800·20/40 = 1400 kg/h
Antwoord
P = 1400 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 35,1 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2·2,1·(120 − 60) = 252 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 252/(3·4,18) = 35,1 °C
Antwoord
tout = 35,1 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 12,27 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2,5·3,6·(170 − 80) = 810 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·810 = 769,5 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 769,5/(4,18·15) = 12,27 kg/s
Antwoord
ṁc = 12,27 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 84,3 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 90/4,003 = 22,48 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Volume
V = nRT/P = 22,48·8,314·293,1/650 = 84,3 L
Antwoord
V = 84,3 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 0,7688 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Dichtheid
ρ = 500·4,003/(8,314·313,1) = 0,7688 kg/m³
Antwoord
ρ = 0,7688 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 19,77 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol
Beperkende reactant
0,1483/2 = 0,07413, 0,3385/3 = 0,1128 → Al
Massa product
n(AlCl3) = 0,07413·2 = 0,1483 mol
m = 0,1483·133,33 = 19,77 g
Antwoord
m = 19,77 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 55,06 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(C6H12O6) = 10/180,16 = 0,05551 mol
m = 0,05551·2/1·44,01 = 4,886 g
Rendement
Y = 2,69/4,886·100 = 55,06%
Antwoord
Y = 55,06%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances