Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 4500 kg/hxF = 9 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 20 L bevat 480 g CH₄ bij 70 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 480 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 1000 kPa en 180 °C, als ideaal gas.
M = 16,04 g/molP = 1000 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
8 g CH4 en 16 g O2 reageren volgens CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2H2 + O2 → 2H2O reageert 20 g H2 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 139,4 g H2O opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molwerkelijk: 139,4 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 1125 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 30)/(30 − 40) = 1125 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 1125 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 3764 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 4500·9/55 = 736,4 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 4500 − 736,4 = 3764 kg/h
Antwoord
W = 3764 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 45,17 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 3·2,1·(160 − 90) = 441 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 441/(3·4,18) = 45,17 °C
Antwoord
tout = 45,17 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,87 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·3,6·(180 − 140) = 288 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·288 = 273,6 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 273,6/(4,18·35) = 1,87 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,87 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 4269 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 480/16,04 = 29,93 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Druk
P = nRT/V = 29,93·8,314·343,1/0,02 = 4269 kPa
Antwoord
P = 4269 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 4,257 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K
Dichtheid
ρ = 1000·16,04/(8,314·453,1) = 4,257 kg/m³
Antwoord
ρ = 4,257 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 9,01 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Beperkende reactant
0,4988/1 = 0,4988, 0,5/2 = 0,25 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g
Antwoord
m = 9,01 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 78 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g
Rendement
Y = 139,4/178,8·100 = 78%
Antwoord
Y = 78%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances